编程实现高斯列主元消去法的通用程序（要求输入A，b，输出x）

高斯列主元消元法（Gaussian Elimination with Partial Pivoting, GEPP）是一种用于求解线性方程组的方法。在这个算法中，我们首先选择矩阵中的最大元素作为当前行的主元，然后进行消元操作，使得该行的其他元素都变成零或较小的数，这样有助于保持计算的稳定性和精度。

以下是一个简化的MATLAB代码示例，它实现了GEPP来求解Ax = b的问题：

function x = gauss_elim(A, b)
% A: 输入矩阵 (系数矩阵)
% b: 输入向量 (右侧常数项)

[n, m] = size(A); % 获取矩阵的行数n和列数m

if n ~= length(b) % 检查A和b是否匹配
    error('Matrix and vector dimensions do not match');
end

% 初始化变量
R = copy(A);   % 存储经过变换后的行
P = ones(n, 1); % 指挥棒矩阵，记录交换行的操作
x = zeros(n, 1); % 结果向量

for i = 1:n-1 % 主元消元阶段
    % 找到当前列的最大绝对值元素的索引
    pivot_idx = max(abs(R(:,i)), [], 2);
    
    % 如果最大元素位于当前列的下方，需要交换行
    if pivot_idx(i) > i
        R([i, pivot_idx],:) = R([pivot_idx, i],:);
        P([i, pivot_idx]) = P([pivot_idx, i]);
    end
    
    % 消元（除以最大元素）
    scale = R(i,i);
    R(i,:) = R(i,:)./scale;
    for j = i+1:n
        R(j,:) = R(j,:) - R(i,j)*scale;
    end
end

% 最后一行解法
R(n,:) = R(n,:)./R(n,n);

% 将结果向量存储回原始顺序
x = R\(P*b); % 计算解

% 返回解
end