编程实现高斯列主元消去法的通用程序(要求输入A,b,输出x)
时间: 2024-09-18 08:18:47 浏览: 111
高斯列主元消元法(Gaussian Elimination with Partial Pivoting, GEPP)是一种用于求解线性方程组的方法。在这个算法中,我们首先选择矩阵中的最大元素作为当前行的主元,然后进行消元操作,使得该行的其他元素都变成零或较小的数,这样有助于保持计算的稳定性和精度。
以下是一个简化的MATLAB代码示例,它实现了GEPP来求解Ax = b的问题:
```matlab
function x = gauss_elim(A, b)
% A: 输入矩阵 (系数矩阵)
% b: 输入向量 (右侧常数项)
[n, m] = size(A); % 获取矩阵的行数n和列数m
if n ~= length(b) % 检查A和b是否匹配
error('Matrix and vector dimensions do not match');
end
% 初始化变量
R = copy(A); % 存储经过变换后的行
P = ones(n, 1); % 指挥棒矩阵,记录交换行的操作
x = zeros(n, 1); % 结果向量
for i = 1:n-1 % 主元消元阶段
% 找到当前列的最大绝对值元素的索引
pivot_idx = max(abs(R(:,i)), [], 2);
% 如果最大元素位于当前列的下方,需要交换行
if pivot_idx(i) > i
R([i, pivot_idx],:) = R([pivot_idx, i],:);
P([i, pivot_idx]) = P([pivot_idx, i]);
end
% 消元(除以最大元素)
scale = R(i,i);
R(i,:) = R(i,:)./scale;
for j = i+1:n
R(j,:) = R(j,:) - R(i,j)*scale;
end
end
% 最后一行解法
R(n,:) = R(n,:)./R(n,n);
% 将结果向量存储回原始顺序
x = R\(P*b); % 计算解
% 返回解
end
```
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