java实现最大流问题

最大流问题是图论中的一个经典问题，可以使用多种算法来解决，其中最著名的算法之一是Ford-Fulkerson算法。下面是Java实现的最大流问题的示例代码，使用了Ford-Fulkerson算法：

import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

public class MaxFlow {

    private int V; // 图中节点的数量
    private int[][] graph; // 存储图的数据结构

    public MaxFlow(int[][] graph) {
        this.graph = graph;
        this.V = graph.length;
    }

    // 通过 BFS 查找是否存在增广路径
    private boolean bfs(int[][] rGraph, int s, int t, int[] parent) {
        boolean[] visited = new boolean[V];
        Arrays.fill(visited, false);
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
        queue.add(s);
        visited[s] = true;
        parent[s] = -1;
        while (queue.size() != 0) {
            int u = queue.poll();
            for (int v = 0; v < V; v++) {
                if (!visited[v] && rGraph[u][v] > 0) {
                    queue.add(v);
                    parent[v] = u;
                    visited[v] = true;
                }
            }
        }
        return (visited[t] == true);
    }

    // 通过 Ford-Fulkerson 算法计算最大流
    public int maxFlow(int s, int t) {
        int u, v;
        int[][] rGraph = new int[V][V];
        for (u = 0; u < V; u++) {
            for (v = 0; v < V; v++) {
                rGraph[u][v] = graph[u][v];
            }
        }
        int[] parent = new int[V];
        int maxFlow = 0;
        while (bfs(rGraph, s, t, parent)) {
            int pathFlow = Integer.MAX_VALUE;
            for (v = t; v != s; v = parent[v]) {
                u = parent[v];
                pathFlow = Math.min(pathFlow, rGraph[u][v]);
            }
            for (v = t; v != s; v = parent[v]) {
                u = parent[v];
                rGraph[u][v] -= pathFlow;
                rGraph[v][u] += pathFlow;
            }
            maxFlow += pathFlow;
        }
        return maxFlow;
    }
}

上述代码定义了一个 `MaxFlow` 类，其中 `graph` 数组存储了图的邻接矩阵表示，`V` 表示图中节点的数量。`bfs` 函数使用 BFS 算法查找从源节点到汇点的增广路径。`maxFlow` 函数使用 Ford-Fulkerson 算法计算最大流。在每次迭代中，它首先通过 `bfs` 查找是否存在增广路径，如果存在，就计算该路径上的最小容量，并更新残留图中的边权值。最后，将该路径上的最小容量加入到最大流中。这个过程会一直重复，直到不存在增广路径为止。