求两个正整数[m,n]之间所有既不能被3整除也不能被7整除的整数之和。

### 回答1：
首先，我们需要找出所有不能被3整除也不能被7整除的正整数。这些数可以表示为3k+1或3k+2的形式，同时也可以表示为7m+1、7m+2、7m+4、7m+5、7m+6的形式。因此，我们可以列出以下的算法：

1. 输入正整数m和n，其中m<=n。
2. 初始化sum为0。
3. 从m到n遍历每个正整数i。
4. 如果i不能被3整除且不能被7整除，则将i加到sum中。
5. 遍历结束后，输出sum。

以下是Python代码实现：

m = int(input("请输入m："))
n = int(input("请输入n："))

sum = 0
for i in range(m, n+1):
if i % 3 != 0 and i % 7 != 0:
sum += i

print("在[m,n]之间所有既不能被3整除也不能被7整除的整数之和为：", sum)

### 回答2：
首先，我们可以通过循环的方式遍历[m,n]中的所有整数，然后筛选出不能被3和7整除的整数，最后将它们的和累加即可得到结果。

具体的实现方法如下：

1. 定义两个变量sum和count，分别用于累加筛选出的整数之和和计数筛选出的整数个数。

2. 使用for循环遍历[m,n]中的所有整数，每次循环将当前整数加1，直到最后一个整数n。

3. 在循环内部，使用if语句判断当前整数是否能被3和7整除，如果不能，则将其累加到sum变量中，并将count变量加1。

4. 循环结束后，通过sum/count计算出所有不能被3和7整除的整数的平均值，得出最终结果。

下面是具体代码的实现：

def sum_excluded_numbers(m, n):
    sum = 0 # 不能被3和7整除的整数之和
    count = 0 # 不能被3和7整除的整数个数

    for i in range(m, n+1):
        if i % 3 != 0 and i % 7 != 0:
            sum += i
            count += 1

    if count == 0:
        return 0 # 如果没有符合条件的整数，则返回0
    else:
        return sum

理论上，这个函数能够正确地计算出[m,n]之间所有不能被3和7整除的整数之和。但是，在实际使用中，我们还需要考虑一些边界条件，比如当m>n时，或者m或n不为正整数时，应该如何处理。此外，如果[m,n]区间内没有符合条件的整数，我们应该如何返回结果。这些细节问题需要根据实际情况加以考虑和处理。

### 回答3：
题意简化为求区间 $[m, n]$ 内所有不能被 $3$ 整除也不能被 $7$ 整除的整数之和。

做任何一个与区间内数的判定问题时都可以考虑枚举每一个数，然后再判断是否在所要求的区间内。

设 $sum$ 为答案，枚举 $[m, n]$ 内的每一个数 $i$，当 $i$ 既不能被 $3$ 整除也不能被 $7$ 整除时，将 $i$ 加入 $sum$:

$sum = \sum\limits_{i=m}^{n}{[i \bmod 3 \ne 0] \bigwedge [i \bmod 7 \ne 0] \cdot i}$

其中 $\bmod$ 表示取模运算，$\bigwedge$ 表示逻辑与运算。

对于 $[i \bmod 3 \ne 0]$ 这个式子，若其成立则 $i$ 不能被 $3$ 整除，否则不能被 $3$ 整除的限制不成立。同理，$[i \bmod 7 \ne 0]$ 意义为 $i$ 不能被 $7$ 整除。

通过上面的式子，我们可以遍历每一个数并判断其是否在区间 $[m, n]$ 内，如果是就加入到答案 $sum$ 中。时间复杂度为 $O(n)$，可以通过本题。