伪代码分别用辗转相除法和定义法求a和b的最大公约数，并比较两种算法运行时间的差异

1. 辗转相除法

function gcd(a, b):
while b != 0:
r = a % b
a = b
b = r
return a

时间复杂度：O(log(min(a, b)))

2. 定义法

function gcd(a, b):
if a == b:
return a
elif a > b:
return gcd(a-b, b)
else:
return gcd(a, b-a)

时间复杂度：O(max(a, b))

从时间复杂度可以看出，辗转相除法的效率要高于定义法。因为辗转相除法每次操作都会将较大数除以较小数，而定义法每次操作都会减去一个较小数，所以当a和b相差较大时，定义法的递归深度会很大，效率会很低。

实际运行时间上，也可以通过比较两种算法的运行时间来验证这一点。

相关问题

C++辗转相除法求最大公约数流程图

C++中使用辗转相除法（也叫欧几里得算法）求最大公约数（GCD）的基本流程图可以按照以下步骤设计：

1. **开始**：
- 输入两个整数 `a` 和 `b`

2. **判断条件**：
- 如果 `b` 等于 0，说明 `b` 是当前的最大公约数，因为 GCD(a, 0) = a
- 否则，进入下一轮循环

3. **循环体**：
- 将 `a` 赋值给 `b`，即 `b` 更新为原来的 `a` 的余数 (`b = a % b`)
- 将 `b` 更新为原来的 `a` （`a = b`）

4. **结束条件**：
- 当 `b` 变成 0 时，退出循环

5. **输出结果**：
- 输出 `a`，因为此时 `a` 即为 `a` 和 `b`（初始的两个数）的最大公约数

下面是简单的伪代码描述：

开始
输入 a, b
while b ≠ 0
    t := b
    b := a mod b
    a := t
end while
输出 a
结束

你可以将此流程画成流程图，其中包含决策节点（如 while 循环），数据传递（如变量赋值），以及最终的输出节点。每个循环迭代都有对应的执行步骤和条件判断。实际绘制时，可能需要使用专门的图形工具或在线工具来完成。

辗转相除法的算法伪代码如下所示。 步骤1:将较大的数记为a,较小的数记为b。步骤2:用a除以b，得到商q和余数r。 步骤 3: 如果r等于0，则b即为所求的最大公约数。退出。 如果r不等于0，则将b赋值给a，将r赋值给b，然后返回步骤2。根据以上流程图生成N-S图和PAD图

辗转相除法（也称欧几里得算法）是一种古老的求解两个正整数最大公约数（GCD）的方法。以下是基于您提供的描述的算法伪代码：

function EuclideanAlgorithm(a, b):
    while (b ≠ 0):  // 循环直到余数为0
        q = a ÷ b  // 计算商
        r = a % b  // 计算余数
        a = b       // 更新较大的数为原来的余数
        b = r      // 更新较小的数为新的余数
    return a     // 当余数为0时，返回b作为最大公约数

// N-S 图（流程图）
N1: 输入 a, b
N2: 若 b = 0，则 GCD = a；结束
N3: 否则
S1: 计算 q, r = a ÷ b, a % b
S2: 更新 a = b, b = r
GOTO N3
E: 结束

// PAD 图（Pseudo-Arithmetic Diagram）
+-----------------+
|   N1            |
|   +--------------+ |
|   |              | |
|   V              V |
+---+-------+--------+
    |         |
    |  if b==0  |
    V         |
+---+-------+--------+
|   |         |       |
|   |  GCD = a |       |
|   |         |       |
+---+---------+-------+
    |         |
    | otherwise |
    V         |
+---+-------+--------+
|   S1       | N2     |
|   +--------+--------|
|   |        |        |
|   | calc q, r| if b=0  |
|   V        |        V |
+---+-------+--------+
    |         |
    | a = b    | GOTO N3|
    V         V
+---+-------+--------+
|   S2       |        |
|   +--------+--------|
|   |        |        |
|   | b = r   |        |
|   V        |        |
+-----------------+