Happy Description 这是一道签到题 感谢你来到今天的热身赛。 为了证明你来过这场比赛,我们特意为您准备了一道签到题。 GL&HF! 请输出模3余1,模5余1,模7也为1的最小正整数。 Input 无 Output 一行一个正整数,为题目描述所述,如果你认为不存在这样的数字。输出QAQ
时间: 2024-02-21 12:00:20 浏览: 99
题目要求输出模3余1,模5余1,模7余1的最小正整数,这个数可以通过求解一个同余方程组得到。具体来说,我们需要求解以下三个同余方程:
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 5)
x ≡ 1 (mod 7)
其中 ≡ 表示同余。可以使用中国剩余定理(CRT)求解这个同余方程组。CRT 告诉我们,如果 moduli 是两两互质的正整数,那么同余方程组 x ≡ a1 (mod m1), x ≡ a2 (mod m2), ..., x ≡ an (mod mn) 一定有唯一解 x,且这个解模 m1*m2*...*mn 同余于 a1 (mod m1)。
根据题目要求,我们可以列出以下同余方程组:
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 5)
x ≡ 1 (mod 7)
由于 3、5、7 两两互质,所以这个方程组有唯一解模 3*5*7=105。根据 CRT,这个解模 105 同余于 1 (mod 3),同余于 1 (mod 5),同余于 1 (mod 7)。因此,最小正整数答案为 1。所以,输出结果为:
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1
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