Linear Discriminant Analysis代码

Linear Discriminant Analysis (LDA)是一种监督学习的分类算法，它可以用于降维和特征提取，具体实现的代码可以参考下面：

import numpy as np

class LDA():
    def __init__(self,n_components):
        self.n_components=n_components

    def fit_transform(self,X,y):
        #将数据按类别分组
        class_list=list(set(y))
        data_dict={}
        for class_id in class_list:
            data_dict[class_id]=X[np.where(y==class_id)]
        #计算均值向量和类内散度矩阵
        all_mean=np.mean(X,axis=0)
        class_mean_list=[]
        S_w=np.zeros((X.shape[1],X.shape[1]))
        for class_id,class_data in data_dict.items():
            class_mean=np.mean(class_data,axis=0)
            class_mean_list.append(class_mean)
            tmp_S_w=np.dot((class_data-class_mean).T,(class_data-class_mean))
            S_w+=tmp_S_w
        #计算类间散度矩阵
        S_b=np.zeros((X.shape[1],X.shape[1]))
        for class_id,class_mean in zip(class_list,class_mean_list):
            S_b+=len(data_dict[class_id])*np.dot((class_mean-all_mean).reshape(-1,1),(class_mean-all_mean).reshape(1,-1))
        #解决矩阵奇异问题的方法是增加一个小正则化项
        S_w+=np.eye(X.shape[1])*1e-4
        #求解广义瑞利商问题，得到线性判别变量
        eig_val,eig_vec=np.linalg.eig(np.dot(np.linalg.inv(S_w),S_b))
        indices=np.argsort(eig_val)[::-1]
        eig_vec=eig_vec[:,indices]
        eig_vec=eig_vec[:,:self.n_components]
        #返回降维后的数据
        return np.dot(X,eig_vec)

这段代码实现了LDA算法，其中fit_transform()方法是LDA的核心方法，它接受特征矩阵和标签向量作为输入，并返回降维后的特征矩阵。具体实现过程可以参考注释。