cnn-lstm时间序列的数学公式

卷积神经网络（CNN）和长短时记忆网络（LSTM）常用于处理时间序列数据。在结合两者时，我们通常会在一个LSTM层之后接一个卷积层。这里简要地介绍这两个部分的基本数学公式：

**LSTM单元（Long Short-Term Memory Cell）**
LSTM通过四个门控机制来控制信息的流动：输入门（Input Gate）、遗忘门（Forget Gate）、输出门（Output Gate）和细胞状态更新（Cell State Update）。假设输入h_t-1、上一时刻的隐藏状态、以及当前时刻的输入x_t，其公式如下：

1. 输入门（Input Gate）: i_t = σ(W_i * [x_t; h_{t-1}])
2. 遗忘门（Forget Gate）: f_t = σ(W_f * [x_t; h_{t-1}])
3. 新的记忆细胞状态（Candidate Memory Cell）: c'_t = tanh(W_c * [x_t; h_{t-1}])
4. 更新后的细胞状态：c_t = f_t * c_{t-1} + i_t * c'_t
5. 输出门（Output Gate）: o_t = σ(W_o * [x_t; h_{t-1}])
6. 当前隐藏状态（Hidden State）: h_t = o_t * tanh(c_t)

其中，W_*(i, f, c, o)是权重矩阵，σ是sigmoid激活函数，tanh是对数正切激活函数。

**卷积层（Convolutional Layer）**
对于时间序列数据，CNN通常采用1D卷积操作。假设卷积核大小为k，步长为s，输入为X，输出为H，那么卷积计算可以表示为：

H[i, j] = (X[i:i+k]*W[j]) + b

其中W是卷积核，*表示内积，b是偏置项，i和j分别表示输出特征图的位置。