LC并联谐振回路归一化选频特性公式推导

LC并联谐振回路是一种常见的电路结构，用于选择特定频率的信号。回路中包含一个电感器（L）和一个电容器（C），并且它们并联连接在一起。

回路的归一化选频特性公式可以通过以下步骤推导得到：

1. 首先，我们需要建立回路的等效电路模型。对于LC并联谐振回路，我们可以将电感器和电容器的阻抗分别表示为：

电感器的阻抗：ZL = jωL
电容器的阻抗：ZC = 1/(jωC)

其中，j是虚数单位，ω是角频率。

2. 将电感器和电容器的阻抗连接在一起，并计算整个回路的总阻抗Z：

Z = ZL || ZC
= (jωL) || (1/(jωC))
= (jωL)(1/(jωC))/((jωL)+(1/(jωC)))
= (jωL)/(jωL+j/ωC)
= j(ωL)/(j(ωL+j/ωC))
= j(ωL)/(j(ωL+j^2/ωC))
= j(ωL)/(j(ωL-1/ωC))

3. 接下来，我们可以计算回路的传输函数H(ω)，即输入电压与输出电压之间的关系。传输函数可以表示为：

H(ω) = Vout/Vin = Z/(Z+R)
= j(ωL)/(j(ωL-1/ωC)+R)

其中，Vin是输入电压，Vout是输出电压，R是回路的电阻。

4. 为了得到归一化的选频特性公式，我们将传输函数H(ω)进行归一化处理。归一化的目的是将频率ω除以谐振频率ω0，即ω/ω0。

H(ω/ω0) = j(ωL)/(j(ωL-1/ωC)+R)
= j(ω/ω0)L/(j(ω/ω0)L-1/(ω0C)+R)

这就是LC并联谐振回路的归一化选频特性公式。