怎么做计算1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)

这个问题可以使用数学归纳法来解决。

首先，当n=1时，只有一个括号(1 2)，计算结果为1+2=3。

接下来，假设对于任意的k(1≤k<n)，计算(1 2) (1 2 3) … (1 2 3 … k)的结果为k(k+1)/2。

那么，当n=k+1时，我们需要计算(1 2) (1 2 3) … (1 2 3 … k) (1 2 3 … k+1)。

我们可以将前面的乘积拆开，得到(1 2) (1 2 3) … (1 2 3 … k)=k(k+1)/2，将其代入原式得到：

k(k+1)/2 (1 2 3 … k+1)

=(1+2+3+...+k) (1 2 3 … k+1)

=(1+2+3+...+k) (k+1) (1+2+3+...+k)

=(1+2+3+...+k) (k+1) k(k+1)/2

= k(k+1)(k+2)(k+3)/8

因此，对于任意的正整数n，计算(1 2) (1 2 3) … (1 2 3 … n)的结果为n(n+1)(n+2)(n+3)/8。