c# 二维装箱问题 箱子大小固定回溯算法

二维装箱问题是一个经典的组合优化问题，也称为二维矩形装箱问题。其目标是将一系列矩形物品放入一定数量的固定大小的矩形容器中，使得容器的浪费最小化。

回溯算法是解决装箱问题的一种常用方法。其基本思路是：从第一个物品开始，尝试将其放入容器中；如果放不下，则将其放入下一个容器中；如果所有容器都放满了，则回溯到上一个物品，将其放入下一个容器中，直到所有物品都被放入为止。

具体实现时，可以定义一个二维数组来表示容器的状态，其中每个元素表示容器中的一个位置，初始值为0表示未放置物品。每次放置物品时，从左上角开始遍历数组，寻找一个能够放下该物品的位置，并将该位置标记为1表示已经放置了物品。如果找不到合适的位置，则回溯到上一个物品，重新寻找位置。

以下是一个简单的C#代码实现，仅供参考：

public class Item
{
    public int Width { get; set; }
    public int Height { get; set; }
}

public class Container
{
    public int Width { get; set; }
    public int Height { get; set; }
    public int[,] State { get; set; }

    public Container(int width, int height)
    {
        Width = width;
        Height = height;
        State = new int[width, height];
    }

    public bool TryPutItem(Item item, out int x, out int y)
    {
        for (int i = 0; i < Width - item.Width + 1; i++)
        {
            for (int j = 0; j < Height - item.Height + 1; j++)
            {
                bool canPut = true;
                for (int k = i; k < i + item.Width; k++)
                {
                    for (int l = j; l < j + item.Height; l++)
                    {
                        if (State[k, l] == 1)
                        {
                            canPut = false;
                            break;
                        }
                    }
                    if (!canPut) break;
                }
                if (canPut)
                {
                    x = i;
                    y = j;
                    for (int k = i; k < i + item.Width; k++)
                    {
                        for (int l = j; l < j + item.Height; l++)
                        {
                            State[k, l] = 1;
                        }
                    }
                    return true;
                }
            }
        }
        x = -1;
        y = -1;
        return false;
    }

    public void PrintState()
    {
        for (int j = 0; j < Height; j++)
        {
            for (int i = 0; i < Width; i++)
            {
                Console.Write(State[i, j] + " ");
            }
            Console.WriteLine();
        }
    }
}

public class BoxPacking
{
    public static void Pack(Container container, List<Item> items, int index)
    {
        if (index >= items.Count) return;

        Item item = items[index];
        int x, y;
        if (container.TryPutItem(item, out x, out y))
        {
            Console.WriteLine("Put item {0} at ({1}, {2})", index, x, y);
            container.PrintState();
            Pack(container, items, index + 1);
        }
        else
        {
            Container newContainer = new Container(container.Width, container.Height);
            Pack(newContainer, items, index);
        }
    }
}

// 使用示例
Container container = new Container(10, 10);
List<Item> items = new List<Item>()
{
    new Item() { Width = 2, Height = 3 },
    new Item() { Width = 5, Height = 2 },
    new Item() { Width = 3, Height = 4 },
    new Item() { Width = 2, Height = 2 },
    new Item() { Width = 4, Height = 3 }
};
BoxPacking.Pack(container, items, 0);

注意，这只是一个简单的实现，可能存在性能问题和其他限制。如果需要更高效、更健壮的实现，请参考相关文献或使用其他算法。