4.最短连线问题（16分） 可以自定义方格地图大小（ab） 可以设定点数，可以随机生成点，也可预置点的坐标 生成最短连线，如不止一种结果，用多种颜色显示。 可自定义连线规则（如只能直线，或者可以斜线）

题目描述

给定一个方格地图，其中包含一些点，要求连接这些点，使得它们之间的距离最短，如果有多种结果，则用不同的颜色显示。

输入格式

第一行包含两个整数 a 和 b，表示方格地图的大小。

第二行包含一个整数 n，表示待连接的点的数量。

接下来 n 行，每行包含两个整数 xi 和 yi，表示一个待连接的点的坐标。

输出格式

输出连线后的地图，如果有多种结果，则用不同的颜色显示。

每行输出一个字符，表示一个方格。

样例输入

5 5
3
1 1
3 3
5 5

样例输出

A.A.A
..A..
A..A.
..A..
A.A.A

样例输入

5 5
3
1 1
3 3
5 5

样例输出

B.B.B
..B..
B..B.
..B..
B.B.B

提示

数据范围：1≤a，b≤50，1≤n≤20，0≤xi,yi≤a,b

算法1

(深度优先搜索) $O(n!)$

将所有点两两配对，得到 n(n-1)/2 条边，每条边都有两种状态，连或不连，因此总共有 2^(n(n-1)/2) 种方案，暴力搜索所有方案，找出最短的一条路径。

时间复杂度

搜索所有方案，时间复杂度为 O(2^(n(n-1)/2))，其中 n 最大为 20，因此可以通过本题。

C++ 代码

算法2

(Prim) $O(n^2)$

Prim 算法求解最小生成树。

时间复杂度

Prim 算法的时间复杂度为 O(n^2)，因此可以通过本题。

C++ 代码

相关问题

用python实现自定义方格地图大小a×b，在该 方格地图上实现最短连线功能。 要求： （1）可设定点数个数，能随机生 成点，也可预置点的坐标 （2）生成最短连线，如不止一种 结果，用多种颜色显示 （3）可自定义连线规则，如只能 直线，或者可以斜线 （4）界面交互等

我会尽力回答你的问题。对于你的第一个问题，可以使用 python 中的 Matplotlib 库进行可视化，使用 NetworkX 库计算最短路径，并使用 PyQt 库进行界面交互。代码实现具体可以参考类似的开源项目。关于笑话，有一句挺好玩的：为什么程序员总喜欢用黑色背景？因为这样看起来程序就会比较高端大气上档次~

用C#实现最短连线程序要求（1）可以自定义方格地图大小（aXb） （2）可以设定点数，可以随机生成点，也可预置点的坐标 （3）生成最短连线，如不止一种结果，用多种颜色显示。 （4）可自定义连线规则（如只能直线，或者可以斜线）说出1）完成这些任务都需要哪些知识点和技术。 2）叙述完成了哪几个功能模块，每个模块的规模 2、总体设计 根据需求，阐述本软件系统的整体设计思路，确定软件系统的体系结构。

1. 知识点和技术：

- C#语言基础
- WinForms或WPF框架
- 图形学基础
- 算法与数据结构，如最短路径算法、图论等
- 随机数生成算法
- 事件处理机制
- 自定义控件

2. 功能模块：

- 地图生成模块：根据用户自定义的大小和点数生成地图，可以随机生成点，也可以预置点的坐标。
- 连线规则模块：根据用户设定的连线规则确定两个点是否可以连线，如只能直线，或者可以斜线。
- 最短连线模块：使用最短路径算法计算出所有点之间的最短连线，并把结果用多种颜色显示出来。
- 自定义控件模块：自定义一个控件，用于显示地图和连线结果。

3. 总体设计：

本软件系统采用WinForms或WPF框架，包含地图生成模块、连线规则模块、最短连线模块和自定义控件模块四个功能模块。其中，地图生成模块和连线规则模块提供用户界面供用户设定相关参数，最短连线模块使用最短路径算法计算出所有点之间的最短连线，并将结果传递给自定义控件模块进行显示。

自定义控件模块使用图形学基础绘制出地图和连线结果，并采用事件处理机制实现用户与控件的交互。同时，为了提高软件的可扩展性，可以使用面向对象编程思想，将每个功能模块的功能封装成一个独立的类，以便于后续维护和扩展。