Barzilai-Borwein梯度法 python代码实现

下面是Barzilai-Borwein梯度法的Python代码实现，其中f为目标函数，g为目标函数的梯度。

import numpy as np

def bb_grad(f, g, x0, n_iter=1000, tol=1e-6):
    x = x0
    grad = g(x)
    alpha = 1.0 / np.linalg.norm(grad)
    prev_x = x
    for i in range(n_iter):
        x = x - alpha * grad
        prev_grad = grad
        grad = g(x)
        y = grad - prev_grad
        s = x - prev_x
        alpha = np.dot(s, y) / np.dot(y, y)
        prev_x = x
        if np.linalg.norm(grad) < tol:
            break
    return x

其中，x0为初始点，n_iter为最大迭代次数，tol为收敛精度。函数返回最终的优化结果x。

相关问题

barzilai-borwein梯度法

Barzilai-Borwein梯度法是一种用于非线性优化问题的迭代算法。该算法的主要思想是使用梯度信息来确定步长，并且使用历史迭代步长来加速收敛。

具体来说，Barzilai-Borwein梯度法使用以下更新规则来计算下一次迭代的参数：

$$
x_{k+1} = x_k - \alpha_k \frac{\nabla f(x_k)}{\|\nabla f(x_k)\|^2},
$$

其中 $\alpha_k$ 是一个步长参数，可以使用以下方式计算：

$$
\alpha_k = \frac{\langle x_k - x_{k-1}, \nabla f(x_k) - \nabla f(x_{k-1})\rangle}{\|\nabla f(x_k) - \nabla f(x_{k-1})\|^2}.
$$

该算法被证明在实践中非常有效，特别是在处理大规模非线性优化问题时。

Barzilai-Borwein梯度法 步骤

Barzilai-Borwein梯度法是一种基于梯度的优化算法，其步骤如下：

1. 初始化：选择初始点 $x_0$ 以及步长 $\alpha_0$。

2. 计算梯度：在点 $x_k$ 处计算梯度 $\nabla f(x_k)$。

3. 计算步长：根据当前梯度 $\nabla f(x_k)$ 和上一次的梯度 $\nabla f(x_{k-1})$，计算步长 $\alpha_k$：

$$\alpha_k=\frac{(x_k-x_{k-1})^T(\nabla f(x_k)-\nabla f(x_{k-1}))}{\|\nabla f(x_k)-\nabla f(x_{k-1})\|^2}$$

4. 更新参数：使用步长 $\alpha_k$ 更新参数 $x_{k+1}=x_k-\alpha_k\nabla f(x_k)$。

5. 判断停止条件：如果梯度 $\|\nabla f(x_k)\|$ 的范数小于预设的阈值或者达到最大迭代次数，则停止算法，输出当前的参数 $x_k$ 作为最优解。

6. 如果停止条件不满足，则返回步骤2，继续迭代。

需要注意的是，BB梯度法中的步长计算公式中要求 $\nabla f(x_k)\neq\nabla f(x_{k-1})$，因此需要保证在相邻的两次迭代中梯度不相等，否则需要进行调整。