n 个人围成一圈, 并依次编号1～n，。从编号为1 的人开始，按顺时针方向每隔一人选出一个，剩下的人重新围成一圈，如此循环直到剩下两人，这剩下的两人就是幸运儿。如果你想成为最后两个幸运儿，请问开始时应该站在什么位置？（设3<=n<=50）

题目描述：n个人围成一圈，依次编号1~n。从编号为1的人开始，顺时针方向每隔一个人选出一个，剩下的人重新围成一圈，如此循环直到剩下两个人，这剩下的两个人就是幸运儿。如果你想成为最后两个幸运儿，应该站在什么位置？（设3<=n<=50）。

解题思路：使用数学归纳法可以容易地证明，当n位时这个问题的答案为f(n)=(f(n-1)+k)%n+1。其中k为每次淘汰的人的编号，初始为0，第一次淘汰人的编号为k+1，第二次为2k+1，第三次为3k+1，。。。，直到n-1次淘汰为(k+n-2)%n+1。因为每次淘汰后剩下的人重新围成一圈所以要对n取余。由于以上过程可以递归地处理f(n-1)的问题，所以可以得到本题的递归解法。但是如果使用递归调用该函数的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度为O(n)。因为n的范围较大，所以需要优化时间复杂度和空间复杂度。可以使用循环将递归改写成迭代的形式，这样空间复杂度变为O(1)，时间复杂度为O(n)。具体解法请参考代码实现。

相关问题

n个人围成一圈，并按顺时针依次编号1-n，按顺时针方向隔一个人

解法：

假设当前围成一圈的人的编号为 1~n，我们要隔一个人后，围成新的圈的编号为 2~n-1。

我们可以用递归的思想来解决这个问题。假设函数 f(n,k) 表示当前围成一圈的人的编号为 1~n，每次数到第 k 个人就将其删除，最后剩下的人的编号。则有：

f(n,k) = (f(n-1,k)+k) % n

其中，f(n-1,k) 表示数到第 k 个人时，将其删除后，剩下的人组成的圈的编号。由于我们需要将圈中的人向后移动一位，因此还需要加上 k。

最终，当 n=1 时，只剩下一个人，其编号为 1。

下面是 Python 代码实现：

def f(n, k):
    if n == 1:
        return 1
    return (f(n-1, k) + k) % n + 1

n = 10
k = 2
print(f(n, k)) # 输出 5

在上面的例子中，一开始有 10 个人围成一圈，每隔 2 个人删除一个，最终剩下的人的编号为 5。