weighted k-means matlab代码

### 回答1：
下面是使用Matlab实现的weighted k-means算法的示例代码：

function [centroids, cluster_ids] = weighted_kmeans(X, k, weights, max_iterations)
% X: 数据矩阵，每一行代表一个数据点。
% k: 聚类的数量。
% weights: 每个数据点的权重，应该是一个长度为X.shape[1]的向量。
% max_iterations: 最大迭代次数，可选参数，默认为100。

if nargin < 4
    max_iterations = 100;
end

% Initialize centroids randomly
centroids = X(randperm(size(X, 1), k), :);

for i = 1:max_iterations
    % Calculate distances between data points and centroids
    distances = pdist2(X, centroids);
    
    % Assign data points to nearest centroid based on weighted distances
    [~, cluster_ids] = min(distances .* weights', [], 2);
    
    % Update centroids based on weighted mean of assigned data points
    for j = 1:k
        centroid = mean(X(cluster_ids == j, :) .* weights(cluster_ids == j)', 1) ./ mean(weights(cluster_ids == j));
        centroids(j, :) = centroid;
    end
end

这个函数接收三个参数：

- X: 数据矩阵，每一行代表一个数据点。
- k: 聚类的数量。
- weights: 每个数据点的权重，应该是一个长度为X.shape[1]的向量。
- max_iterations: 最大迭代次数，可选参数，默认为100。

函数返回两个值：

- centroids: 聚类中心的坐标矩阵，每一行代表一个中心。
- cluster_ids: 每个数据点所属的聚类的ID，应该是一个长度为X.shape[1]的向量。

### 回答2：
加权K-means算法是一种改进的K-means聚类算法，在Matlab中可以通过以下代码实现：

function [centroids, idx, W] = weighted_kmeans(X, k, weights)
% X: 输入数据
% k: 聚类簇的个数
% weights: 样本的权重

% 初始化聚类中心
centroids = X(randperm(size(X,1), k), :);

% 迭代更新聚类中心
for iter = 1:100
    % 计算每个样本到各个聚类中心的距离
    distances = pdist2(X, centroids);
    
    % 为每个样本分配权重加权的最近聚类中心
    [~, idx] = min(distances .* repmat(weights, 1, k), [], 2);
    
    % 更新聚类中心
    for i = 1:k
        centroids(i, :) = mean(X(idx==i, :), 1);
    end
    
    % 判断是否达到收敛条件
    if iter > 1 && all(old_centroids == centroids)
        break;
    end
    
    old_centroids = centroids;
end

% 计算每个样本到所属聚类中心的距离和权重之和
distances = pdist2(X, centroids);
weighted_distances = distances .* repmat(weights, 1, k);
sum_distances = sum(weighted_distances, 2);

% 计算样本的权重
W = weighted_distances ./ repmat(sum_distances, 1, k);
end

在该代码中，我们通过输入数据X、聚类簇的个数k和样本的权重weights，实现了加权K-means算法。首先，随机初始化聚类中心centroids。然后，通过迭代更新聚类中心的方式来进行聚类。在每次迭代中，计算每个样本到各个聚类中心的距离distances，并根据样本的权重weights来为每个样本分配加权的最近聚类中心idx。接下来，更新聚类中心centroids，使用每个聚类中的样本的均值作为新的聚类中心。在迭代过程中，判断是否达到收敛条件，即聚类中心不再变化。最后，通过计算每个样本到所属聚类中心的距离和权重之和，求得样本的权重W。

### 回答3：
weighted k-means 是一种改进的 k-means 算法，它考虑了样本的权重因素，使得在聚类过程中更准确地划分数据。

在 MATLAB 中，我们可以使用以下代码实现 weighted k-means：

function [centroids, label] = weighted_kmeans(data, k, weights)

[N, D] = size(data); % N 为样本数量，D 为样本维度

% 随机初始化 k 个簇心
rand_idx = randperm(N);
centroids = data(rand_idx(1:k), :);

label = zeros(N, 1); % 记录每个样本所属的簇

max_iters = 100; % 最大迭代次数
for iter = 1:max_iters
    % 计算每个样本到每个簇心的距离
    distances = pdist2(data, centroids);
    
    % 对每个样本，选择距离最近的簇心，并更新 label
    [~, min_idx] = min(distances, [], 2);
    label = min_idx;
    
    % 更新每个簇的重心位置
    for i = 1:k
        cluster_data = data(label == i, :);
        weights_sum = sum(weights(label == i)); % 对应簇中样本的权重之和
        centroids(i, :) = sum(cluster_data .* weights(label == i, :), 1) / weights_sum;
    end
end

上述代码中，首先通过随机选择 k 个样本作为初始的簇心，之后进行迭代过程。在每次迭代中，首先计算样本到簇心的距离，接着根据距离选取最近的簇心并更新每个样本的标签。最后，根据新的标签来更新每个簇的重心位置，其中权重被用来调整每个样本的贡献度。

通过以上步骤，我们可以得到最终的簇心位置和每个样本所属的簇标签。这是一个基本的 weighted k-means 算法的 MATLAB 实现。