softmax函数改进

softmax函数是一种常用的激活函数，它将一个向量的实数值转化为概率分布。然而，softmax函数在处理具有较大差异的输入时，可能会出现数值不稳定的问题，即指数函数的溢出或下溢。为了改进这个问题，可以使用以下两种方法：

1. 改进指数函数：在计算softmax函数时，可以对输入进行缩放，使得最大的输入为0。这样可以避免指数函数的溢出问题。具体做法是，先找到输入向量中的最大值max，然后对每个元素减去max，再进行指数运算。这样可以保证指数函数的结果在合理的范围内。

2. 改进分母计算：softmax函数的分母是对所有输入进行求和，这可能导致数值上的不稳定。为了解决这个问题，可以使用log-sum-exp技巧。具体做法是，先找到输入向量中的最大值max，然后对每个元素减去max，再进行指数运算，并将结果求和。最后再加上max，即可得到分母的值。这样可以避免指数函数的溢出问题，并且计算结果更加稳定。