c++求n的阶乘,时间复杂度最低的代码

时间: 2023-02-16 14:53:56 浏览: 97
C语言中最低时间复杂度的求n的阶乘代码如下: ```c unsigned long long factorial(unsigned int n) { unsigned long long result = 1; for (unsigned int i = 1; i <= n; ++i) { result *= i; } return result; } ``` 该代码使用循环,时间复杂度为O(n)。 注意: n 的阶乘可能会很大,需要使用 unsigned long long来存储结果。
相关问题

C++ 对数公式求组合数

组合数公式为: $C_n^m = \dfrac{n!}{m!(n-m)!}$ 其中,$n$ 表示集合中元素的总数,$m$ 表示要选出的元素个数。 我们可以利用对数公式将组合数公式简化: $\log C_n^m = \log\dfrac{n!}{m!(n-m)!}$ $\log C_n^m = \log n! - \log m! - \log(n-m)!$ $\log C_n^m = \sum\limits_{i=1}^n \log i - \sum\limits_{i=1}^m \log i - \sum\limits_{i=1}^{n-m} \log i$ $\log C_n^m = \sum\limits_{i=m+1}^n \log i - \sum\limits_{i=1}^{n-m} \log i$ $\log C_n^m = \sum\limits_{i=1}^{n-m} \log\dfrac{n-i+1}{i} = \sum\limits_{i=1}^{m} \log\dfrac{n-i+1}{i}$ 因此,可以利用对数公式求解组合数,这样可以避免大数的阶乘运算,减少计算量和时间复杂度。

高精度做P1009 [NOIP1998 普及组] 阶乘之和c++

题目描述: 输入一个整数 n,求1!+2!+3!+...+n!的末6位数字表示的整数。 输入格式: 一个整数n。 输出格式: 一个整数,表示1!+2!+3!+...+n!的末6位数字表示的整数。 输入样例: 5 输出样例: 33 算法1: 暴力枚举。时间复杂度O(n^2)。 C++ 代码

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### 回答1: 可以使用循环语句来计算1²+2²+3²+…+n²,具体实现如下: c++ #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cout << "请输入n的值:"; cin >> n; int sum = ; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += i * i; } cout << "1²+2²+3²+...+n²=" << sum << endl; return ; } 其中,使用了一个循环语句for,从1循环到n,每次将i的平方加到sum中,最后输出sum的值即可。 ### 回答2: 题目简述: 输入一个正整数n,计算1+2+3+...+n的值。 解题思路: 这道题可以用循环语句或数学公式来进行求解。做题的时候需要注意一下边界问题,即n等于1的时候和n等于0的时候的情况。 1. 循环语句: 在程序中使用for或while循环语句,从1开始累加直到n,每次加1,最后输出结果即可。以下是使用for循环的代码: int sum = 0; for(int i=1;i<=n;i++) { sum += i; } cout << sum; 2. 数学公式: 我们知道,1+2+3+...+n的和是等差数列前n项和,即Sn=n(a1+an)/2。其中a1为首项,an为末项,n为项数。对于这个问题,首项为1,末项为n,项数为n。将这些带入公式,得到Sn=n(1+n)/2。 以下是使用数学公式的代码: int sum = n*(1+n)/2; cout << sum; 边界问题: 如果输入的n等于0或1,那么1+2+3+...+n的和都是n本身。因此,我们需要在程序中对这种情况进行特判,直接输出n的值。以下是特判的代码: if(n == 0 || n == 1) { cout << n; return 0; } 最后,我们就可以成功地解决这个问题了。 ### 回答3: 当我们计算 1?2?3?...n? 的时候,其实就是要求将 1 到 n 的数按照一定的运算顺序和规则进行组合计算,得到一个最终的结果。 对于这个问题,一般有两种思路:递归和迭代。 递归思路: 当 n = 1 时,返回 1; 当 n > 1 时,将 1?2?3?...n? 的式子分解成 1?2?3?...n-1? 和 n 两部分; 再将 1?2?3?...n-1? 递归调用本函数,得到结果 res; 最后将 res 和 n 进行运算。 下面是递归代码实现: Python def calc(n): if n == 1: return 1 res = calc(n-1) return res * n 迭代思路: 初始值为 1,从 2 开始遍历到 n,每次更新结果。 下面是迭代代码实现: Python def calc(n): res = 1 for i in range(2, n+1): res *= i return res 以上两种方法的时间复杂度都为 O(n),但是在实际应用中,迭代的方法更加高效,因为递归需要额外的开销来维护函数调用栈。所以在实际的工程中,我们更倾向于使用迭代的方法来计算阶乘。
### 回答1: 好的,我能够编写一个用递归方法求阶乘的函数。函数原型如下: c++ double Fac(int x); 以下是函数的实现代码: c++ double Fac(int x) { return x == 0 ? 1 : x * Fac(x - 1); } 函数中使用了递归调用来计算阶乘,当 x 等于 0 时,返回 1,否则返回 x 乘以 Fac(x - 1) 的结果,即 x 的阶乘。这个函数不使用选择语句而使用了递归的方法计算阶乘。 ### 回答2: 递归求阶乘的函数可以如下编写: python def Fac(x): if x == 0: return 1 else: return x * Fac(x-1) 该函数首先判断输入的x是否为0,如果为0,则直接返回1。如果不为0,则返回x乘以Fac(x-1)的结果,其中Fac(x-1)利用递归的方式继续计算x-1的阶乘。 该函数使用了递归的思想,每次调用自身,直到满足停止条件。在计算x的阶乘时,会依次计算x、x-1、x-2、...,直到计算到1,然后将每一步的结果依次相乘得到最终的阶乘结果。函数的时间复杂度为O(n),其中n为输入参数x的值。 使用递归函数求阶乘的方法,可以简洁地表示问题的规模逐渐减小,并融入到问题的解中。不使用选择语句,只用循环语句完成函数设计的要求,可以通过递归的方式实现,避免了复杂的条件判断和循环嵌套。 ### 回答3: 以下是使用递归方法求阶乘的函数实现: c++ double Fac(int x) { if (x == 0) { return 1; } else { return x * Fac(x - 1); } } 这个函数的基本思路是,如果参数 x 是 0,则返回 1(规定 0 的阶乘为 1);否则,返回 x 乘以 Fac(x - 1) 的结果。这样就实现了递归的效果,逐个从 x 递减到 0,相乘得到最终结果。 请注意,递归解决问题的方法并不适用于所有情况。在求解大数阶乘时,递归方法可能会导致内存溢出等问题,并且效率较低。在实际应用中,更常用的是迭代或其他更优化的解决方案。
### 回答1: 题目描述: 给定一个正整数n,计算1!+2!+3!+...+n!的值。 输入格式: 一个不超过10的正整数n。 输出格式: 输出1!+2!+3!+...+n!的值。 输入样例: 3 输出样例: 9 算法1: (暴力枚举) $O(n^2)$ 根据题目要求,我们需要计算1!+2!+3!+...+n!的值,其中n的范围为1≤n≤10。因此,我们可以直接使用循环枚举的方法,依次计算每个数的阶乘,并将它们累加起来即可。 时间复杂度 循环枚举需要O(n)的时间复杂度,计算每个数的阶乘需要O(n)的时间复杂度,因此总时间复杂度为O(n^2)。 C++ 代码 算法2: (递归) $O(n^2)$ 我们可以使用递归的方法来计算1!+2!+3!+...+n!的值。具体来说,我们可以定义一个递归函数f(n),表示计算1!+2!+3!+...+n!的值。在递归函数中,我们首先需要判断递归的边界条件,即当n=1时,返回1。否则,我们需要计算n!的值,并将其加上f(n−1)的值,最终返回这个和。 时间复杂度 递归函数需要O(n)的时间复杂度,计算每个数的阶乘需要O(n)的时间复杂度,因此总时间复杂度为O(n^2)。 C++ 代码 ### 回答2: 题目描述 给定一个正整数n,计算s=1!+2!+3!+…+n!。 输入格式 输入在一行中给出一个不超过10的正整数n。 输出格式 在一行中输出s的值。 输入样例 3 输出样例 9 算法1 (模拟,按题意模拟) $O(n^2)$ 首先需要计算阶乘,可以用循环和内部循环处理,按照题目的意思模拟即可。需要注意的点是结尾的“。”,因为这里只需要输出一个数,所以使用printf函数即可。 时间复杂度 由于有两层循环嵌套,因此时间复杂度为O(n^2)。 C++ 代码 ### 回答3: 题目分析:本题需要计算从1到n的阶乘的和,可以使用循环结构来实现。首先要读入正整数n,然后进行循环计算每个阶乘,再累加到s中,最后输出s即可。 代码实现: #include <stdio.h> int main() { int n, i; long long f = 1, s = 0; scanf("%d", &n); for (i = 1; i <= n; i++) { f *= i; s += f; } printf("%lld", s); return 0; } 对于数据量较大的情况,会出现阶乘溢出的问题,即超过计算机能够表示的最大值。因此,可以将阶乘的计算结果保存到数组中,每次计算时直接从数组中取出结果,避免重复计算。并且,由于计算s时需要计算前面所有阶乘的和,因此可以使用动态规划来实现。 代码实现: #include <stdio.h> int main() { int n, i, j; long long f[11], s[11]; scanf("%d", &n); for (i = 1; i <= n; i++) { f[i] = 1; for (j = 1; j <= i; j++) { f[i] *= j; } } s[1] = 1; for (i = 2; i <= n; i++) { s[i] = s[i-1] + f[i]; } printf("%lld", s[n]); return 0; } 在这个代码中,f数组保存了1到n的阶乘结果,s数组保存了从1到n的阶乘和。初始化s[1]为1,从2开始循环计算阶乘和。当i=2时,s[2]的值等于s[1]加上f[2],即1!+2!=3;当i=3时,s[3]的值等于s[2]加上f[3],即1!+2!+3!=9;以此类推。这个实现方式避免了阶乘溢出的问题,并且计算效率也较高。
以下是一种基于递归的算法: #include <stdio.h> #include <stdbool.h> #define MAX_SIZE 100 int stack[MAX_SIZE]; // 模拟栈 int top = -1; // 栈顶指针 void push(int value) // 入栈操作 { stack[++top] = value; } int pop() // 出栈操作 { return stack[top--]; } bool is_empty() // 判断栈是否为空 { return top == -1; } void print_array(int array[], int length) // 输出数组 { for (int i = 0; i < length; i++) { printf("%d", array[i]); } printf("\n"); } void get_permutations(int input[], int output[], bool used[], int length, int current) { if (current == length) { // 递归结束条件:output数组已满 print_array(output, length); return; } for (int i = 0; i < length; i++) { // 枚举所有未使用的数 if (!used[i]) { used[i] = true; push(input[i]); // 将数入栈 output[current] = pop(); // 将数出栈并加入output数组 get_permutations(input, output, used, length, current + 1); // 递归 push(output[current]); // 将数重新入栈 used[i] = false; } } } int main() { int n; printf("请输入n的值:"); scanf("%d", &n); int input[MAX_SIZE], output[MAX_SIZE]; bool used[MAX_SIZE] = { false }; // 标记input数组中的数是否已被使用 for (int i = 0; i < n; i++) { input[i] = i + 1; } get_permutations(input, output, used, n, 0); return 0; } 该算法的思路是:先将输入序列中的数依次入栈,再依次出栈,并将出栈序列加入一个输出数组中,最后递归地对剩余的数进行同样的操作。具体实现时,用一个布尔数组记录哪些数已经被使用过,每次枚举未使用的数,并将其入栈、出栈并加入输出数组,然后递归处理剩余的数,最后将出栈的数重新入栈,并将其标记为未使用。 该算法的时间复杂度为O(n!),因为输出的所有序列的数量都是n的阶乘。空间复杂度为O(n),因为使用了一个大小为n的数组来记录输入序列和输出序列。
### 回答1: 题目描述: 给定一个正整数n,计算1!+2!+3!+...+n!的值。 输入格式: 输入一个正整数n。 输出格式: 输出1!+2!+3!+...+n!的值。 输入样例: 3 输出样例: 9 算法1: (暴力枚举) $O(n^2)$ 根据题目要求,我们需要计算1!+2!+3!+...+n!的值,可以使用循环遍历的方式,依次计算每个阶乘的值,并将其累加到结果中。 时间复杂度 循环遍历需要O(n)的时间,计算每个阶乘需要O(n)的时间,因此总时间复杂度为O(n^2)。 C++ 代码 算法2: (递归) $O(n^2)$ 根据题目要求,我们需要计算1!+2!+3!+...+n!的值,可以使用递归的方式,计算每个阶乘的值,并将其累加到结果中。 时间复杂度 递归计算每个阶乘需要O(n)的时间,因此总时间复杂度为O(n^2)。 C++ 代码 ### 回答2: 题目描述: 输入一个正整数n,计算s=1!2!3!...n!的值。要求n <= 10。 思路分析: 题目中给出的数是不超过10的,首先考虑直接使用循环求解。 对于每个i,我们可以使用一个单独的for循环从1遍历到i计算i!的值,然后将其累加到s中。 具体实现如下: 在程序开始时,定义变量s和ans均为1,其中s用于存储累加后的结果,ans用于存储i的阶乘值。 通过一个for循环遍历从1到n的所有整数,变量i用于记录当前的整数。 每当i更新,我们就在内部使用另一个for循环来计算i的阶乘值ans。 计算完成后,我们将其累加到s中,并将ans重置为1,以备下一轮计算。 最后输出s的值即可。 AC代码: 时间复杂度:O(n^2) 空间复杂度:O(1) 本题同属于数学计算题。 ### 回答3: 题目描述: 给定一个正整数n,计算s=1!+2!+3!+...+n!并输出结果。 题解: 题目要求计算阶乘和,也就是将1!+2!+3!+...+n!的结果累加起来。 首先,需要明确计算阶乘的方法,阶乘的定义为n! = n*(n-1)*...*1,其中0!=1。 因此,计算s的过程可以分解为多个小问题,每个小问题都是计算一个数的阶乘并将结果累加起来。 若直接使用循环计算阶乘,则需要在每次循环内进行乘法运算,并将结果累加,代码如下: n = int(input()) s = 0 for i in range(1, n+1): result = 1 for j in range(1, i+1): result *= j s += result print(s) 这个算法的时间复杂度是O(n^2),如果n取到10,则循环内共执行了10*10次乘法运算,效率较低。 优化方案可以考虑在计算每个数的阶乘时,利用前一次的结果来减少重复运算。 下面的代码展现了一种更加高效的解法,利用了Python的函数式编程和递归算法,即定义一个返回阶乘的函数fact,并使用map函数将要计算的n个数依次应用到fact函数上,最后再将结果累加,代码如下: n = int(input()) s = sum(map(lambda x: fact(x), range(1, n+1))) print(s) def fact(num): if num == 0: return 1 else: return num * fact(num-1) 该算法的时间复杂度为O(n),因为只需计算每个数的一次阶乘并将结果累加起来。
p1035 [noip2002 普及组] 题目要求计算一个级数的和。具体来说,给定一个正整数n,计算S=1-2+3-4+...+(-1)^{n+1}n的值。 我们可以把这个式子拆成两个部分,一个是奇数项的和,一个是偶数项的和。因为奇数项和偶数项的和可以分别计算,最后相减即可得到原来的式子的和。 对于奇数项的和,我们可以把每一项单独计算,然后相加。因为每个奇数都可以表示为2k-1的形式,其中k为正整数,所以奇数项的和可以表示为1+3+5+...+(2n-1)的形式。这是一个等差数列,公差为2,首项为1,末项为2n-1,所以奇数项的和为n^2。 对于偶数项的和,同样可以把每一项单独计算,然后相加。因为每个偶数都可以表示为2k的形式,其中k为正整数,所以偶数项的和可以表示为-2-4-6-...-2n的形式。这也是一个等差数列,公差为-2,首项为-2,末项为-2n,所以偶数项的和为-n(n+1)。 最后把奇数项的和减去偶数项的和即可得到原来式子的和,即S=n(n+1)/2,这个式子可以用一个简单的算式计算得到。对于本题,我们可以采用上述方法进行计算。具体来说,输入正整数n,首先计算奇数项的和,即n个奇数的和,用公式n2计算得到。然后计算偶数项的和,即n个偶数的和,用公式-n(n+1)计算得到。最后把奇数项的和减去偶数项的和即可得到原来式子的和,即S=n(n+1)/2。这个式子可以用一个简单的算式计算得到。 下面是一份C++代码,实现了上述算法。 cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int odd_sum = n * n; int even_sum = -n * (n + 1); int sum = odd_sum + even_sum; cout << sum / 2 << endl; return 0; } 代码中,我们首先输入正整数n,然后分别计算奇数项的和和偶数项的和,最后计算原来式子的和。注意,在计算偶数项的和时,我们要把结果乘以-1,因为偶数项的和是负数。最后把原来式子的和除以2,输出结果即可。 答:级数求和的结果是等于首项与末项之和乘以项数的一半。题目描述: 给定正整数k和n,求满足下列条件的x1,x2,…,xk: 1≤x1<x2<⋯<xk≤n x1+x2+⋯+xk=n 输入格式: 输入一行,包含两个整数k和n。 输出格式: 输出所有满足条件的数列。每个数列占一行,数列中数之间用一个空格隔开,数列按照从小到大的顺序排列,输出按照字典序排列,中间没有多余的空行。 样例输入: 3 7 样例输出: 1 2 4 1 3 3 2 2 3 算法思路: 可以采用深度优先搜索的思想,依次枚举每一个数的值,进行搜索。 代码实现:题目描述: 求1+2+3+...+n的值。 输入格式: 输入一个整数n。 输出格式: 输出一个整数,表示1+2+3+...+n的值。 输入样例: 5 输出样例: 15 题目分析: 本题考察数学公式求和的思想,可通过求出等差数列的和公式来解决。 等差数列公式为:Sn = n * (a1 + an) / 2 其中,Sn 表示等差数列的前n项和,a1表示等差数列的首项,an 表示等差数列的第n项。 本题的首项为1,公差为1,第n项为n。 代入等差数列公式,可得1+2+3+...+n = n*(1+n)/2 因此,只需计算出式子右边的值即可。 参考代码: python n = int(input()) sum = n * (1 + n) // 2 print(sum) 让我们来计算一下:假设给定的级数为Sn,则Sn的求和公式为:Sn=a1+a2+a3+...+an,其中a1为级数的首项,an为级数的末项,那么Sn的求和结果就是a1+a2+a3+...+an。 答:根据级数定义,级数求和就是把所有项加起来,因此答案是1035。题目描述:给定一个正整数n,求1+2+3+...+n的值。 这道题可以用高斯求和公式来解决,公式如下: sum = n * (n+1) / 2 其中,n是题目给出的正整数,sum是1到n的所有正整数的和。 因此,我们可以直接使用这个公式来求解这个问题,代码如下: #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int sum = n * (n+1) / 2; cout << sum << endl; return 0; } 这个程序读入一个整数n,然后计算1到n的所有正整数的和,最后输出结果。题目描述 输入正整数n和x,计算并输出以下式子的值: 1−x2/2!+x4/4!−x6/6!+…+(−1)n−1×xn/ n! 。 其中x的单位是弧度,n<=10。 样例输入 3 1.5707963268 样例输出 0.841471 解题思路 本题主要考察对级数求和的理解。根据题目要求,我们需要计算出级数的和,可以考虑使用循环来实现。 在每次循环中,我们需要根据当前项的正负号、分子、分母来计算当前项的值,并将其累加到总和中。需要注意的是,由于题目中给出了x的单位是弧度,因此我们需要将x转换为弧度制。 最后输出累加和即可。 参考代码 下面是一份参考代码:题目描述: 输入一个整数n,计算并输出1+2+3+...+n的值。 思路分析: 这道题的思路比较简单,可以用循环来实现。循环从1到n,每次累加上当前的数,最后输出累加结果即可。 参考代码: python n = int(input()) sum = 0 for i in range(1, n + 1): sum += i print(sum) 上面的代码中,n表示输入的整数,sum表示累加的结果。在循环中,使用range(1, n+1)表示从1到n的整数序列。循环中每次将当前的数加到sum中,最终输出sum即为累加结果。 题目描述: 求1+2+3+...+n的值。 输入格式: 输入包括一个整数n。 输出格式: 输出一行,包括一个整数,表示1+2+3+...+n的值。 输入样例: 5 输出样例: 15 题目分析: 本题是一道比较简单的数学问题。题目要求我们求出从1到n的所有整数的和。这个问题可以用数学公式解决,即等差数列求和公式。 等差数列求和公式是这样的:$S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}$ 其中,$a_1$ 是等差数列的第一个数,$a_n$ 是等差数列的第n个数,$n$ 是等差数列的项数,$S_n$ 是等差数列的前n项和。 对于本题,$a_1=1$,$a_n=n$,$n$ 是输入的整数。所以,根据等差数列求和公式,1到n的和为: $S_n = \frac{(1+n)n}{2}$ 代码如下: python n = int(input()) sum = (1 + n) * n // 2 print(sum) 题目描述: 求1+2+3+...+n的值。 输入格式: 输入包括一个整数n。 输出格式: 输出一行,包括一个整数,表示1+2+3+...+n的值。 输入样例: 5 输出样例: 15 解题思路: 使用等差数列求和公式,计算1+2+3+...+n的和。 等差数列求和公式为:S(n) = (a1+an)n/2,其中a1为数列的第一个数,an为数列的最后一个数,n为数列的项数。 对于本题,a1为1,an为n,n为题目中给定的n。因此,将这些值代入公式中即可求得结果。 具体做法如下: 1. 读入n。 2. 使用等差数列求和公式计算1+2+3+...+n的和。 3. 输出结果。 参考代码: 题目描述: 输入一个正整数n,计算1+2+3+...+n的值。 解题思路: 根据数学公式,1+2+3+...+n = n*(n+1)/2。 因此,我们只需要将输入的n代入该公式即可求出答案。 具体实现方法: 1. 读入输入的正整数n。 2. 将n代入公式n*(n+1)/2,计算出答案。 3. 输出答案。 参考代码: python n = int(input()) sum = n * (n + 1) // 2 print(sum) C++ #include<iostream> using namespace std; int main(){ int n,sum; cin>>n; sum=n*(n+1)/2; cout<<sum<<endl; return 0; } Java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); int sum = n * (n + 1) / 2; System.out.println(sum); sc.close(); } } C #include<stdio.h> int main(){ int n,sum; scanf("%d",&n); sum=n*(n+1)/2; printf("%d",sum); return 0; } 注意事项: 1. 由于本题数据较小,因此不需要考虑数据范围的问题。 2. 在计算过程中,注意整数除法和浮点数除法的区别。为了保证精确度,我们可以使用整数除法,并将除数写成2的形式。这是一道求级数和的问题。为了求解这个问题,我们需要先了解一下级数的概念。 级数是指由一列数相加得到的和。例如,1 + 2 + 3 + 4 + 5 就是一个级数。求一个级数的和的方法是将这个级数中的每一项相加起来,直到把所有的项都加完为止。 在这道题中,我们需要求解一个级数的和,这个级数的通项公式是1/i*(-1)^(i+1),其中i从1到n。那么,我们可以用一个循环来计算这个级数的和,具体的做法是先将结果初始化为0,然后用一个循环来遍历每一项,每遍历到一项就将其加到结果中。最后,输出结果即可。 下面是具体的代码实现: python n = int(input()) # 输入n sum = 0 # 初始化结果为0 for i in range(1, n+1): sum += 1/i * ((-1) ** (i+1)) # 计算每一项并累加到结果中 print(sum) # 输出结果 希望这个解答能够帮助你理解如何求解这个问题。 题目描述: 给定一个正整数 n ,求 1+2+3+...+n 的值。 输入格式: 输入包括一个整数 n 。 输出格式: 输出一个整数,即 1+2+3+...+n 的值。 输入样例: 5 输出样例: 15 算法思路: 本题可以使用数学公式解决,直接计算 1 到 n 的和。 具体公式为:$sum = \frac{n*(n+1)}{2}$ 代码实现: Python 代码如下: 题目描述: 输入正整数n,输出1!+2!+3!+…+n!的值。 解题思路: 这道题目是一道比较基础的数学题目,需要使用循环结构来解决。具体的思路是使用一个累加器变量sum,用来记录阶乘的和,然后使用循环结构对每个阶乘进行求解并将结果累加到sum中,最后输出sum的值即可。 具体的实现细节可以参考下面的代码: 代码实现: 题目描述: 给定一个整数 n,求 S = 1 + 2 + 3 + ... + n 的值。 输入格式 共一行,包含一个整数 n。 输出格式 共一行,包含一个整数 S。 输入样例 4 输出样例 10 算法思路: 最简单的方法就是使用循环进行累加求和,时间复杂度为 O(n)。 还有一种更快的方法是利用等差数列的求和公式: S = (1 + n) * n / 2 时间复杂度为 O(1)。 代码实现: 方法一:循环 #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += i; } cout << sum << endl; return 0; } 方法二:等差数列求和公式 #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int sum = (1 + n) * n / 2; cout << sum << endl; return 0; } 这道题目是让你计算一个给定的数列的前n项和,数列的通项公式为1-1/2+1/3-1/4+...+(-1)^(n+1)*1/n。其中,(-1)^(n+1)表示当n为奇数时为-1,n为偶数时为1。 要求解该数列的前n项和,可以用一个变量sum来记录每次循环的累加和。每次循环可以用一个变量sign来记录当前数的正负号,根据上面的通项公式可以得到sign的取值为(-1)^(n+1)。循环n次,累加每一项的值就可以得到前n项的和。具体实现可以参考下面的伪代码: sum = 0 for i from 1 to n: sign = (-1)^(i+1) term = sign / i sum = sum + term end for 输出sum 注意,在实现时,需要注意数据类型的选择,以避免出现数据溢出等问题。这道题目要求计算一个级数的和。具体来说,给定一个正整数n,要求计算S=1-2+3-4+...+n的值。 我们可以先观察这个级数的性质,发现它可以拆成两个级数的和:S=(1+3+5+...+n) - (2+4+6+...+n)。 其中第一个级数是一个等差数列,可以用求和公式求出:1+3+5+...+n = (1+n)/2 * ((n-1)/2+1) = (1+n)/2 * (n/2)。 而第二个级数也是一个等差数列,可以用类似的方式求出:2+4+6+...+n = 2 * (1+2+3+...+n/2) = 2 * n/2 * (n/2+1)/2 = n/2 * (n/2+1)。 将这两个结果代入原式,得到S=(1+n)/2 * (n/2) - n/2 * (n/2+1) = n/4 * (n+1-2*(n/2+1)) = n/4 * (n/2-1)。 因此,我们可以用这个公式计算S的值。 这个级数的和是无穷大。 题目描述: 输入一个整数n,输出1+2+3+...+n的值。 输入格式: 一个整数n。 输出格式: 一个整数,表示1+2+3+...+n的值。 样例输入: 5 样例输出: 15 思路分析: 这道题是非常基础的求和问题,我们可以用一个循环来累加1到n的值,最后输出结果即可。 代码实现: Python 代码: n = int(input()) sum = 0 for i in range(1, n+1): sum += i print(sum) C++ 代码: c++ #include<iostream> using namespace std; int main() { int n, sum = 0; cin >> n; for(int i=1; i<=n; i++) sum += i; cout << sum << endl; return 0; } Java 代码: java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(); int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) sum += i; System.out.println(sum); } } 时间复杂度:O(n) 这是一道数学题目,需要求解给定数列的前N项和。一般来说,我们可以采用数学公式或递推算法等方式来计算级数和。 具体地说,如果数列的通项公式为an,那么前N项和可以表示为: S = a1 + a2 + ... + aN 如果数列是等差数列,即相邻两项之差相等,那么通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d,其中a1为首项,d为公差。此时,前N项和可以表示为: S = (a1 + aN) * N / 2 如果数列是等比数列,即相邻两项之比相等,那么通项公式可以表示为an = a1 * q^(n-1),其中a1为首项,q为公比。此时,前N项和可以表示为: S = a1 * (1 - q^N) / (1 - q) 根据题目所给定的数列,我们可以通过上述公式来计算其前N项和,进而得到题目所要求的结果。 题目描述: 给定一个正整数n,求1+1/2+1/3+...+1/n的值。 算法思路: 可以使用一个累加器sum,从1开始往后加每一个分数1/i,最后返回sum的值即可。 算法实现: C++代码实现如下: c++ #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; //输入n double sum = 0; //定义sum并初始化为0 for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += 1.0 / i; //往sum中累加每一个分数1/i } printf("%.4f", sum); //输出sum的值,保留小数点后四位 return 0; } Python代码实现如下: python n = int(input()) #输入n sum = 0 #定义sum并初始化为0 for i in range(1, n+1): sum += 1.0 / i #往sum中累加每一个分数1/i print("{:.4f}".format(sum)) #输出sum的值,保留小数点后四位 参考资料: [1] [洛谷p1035 级数求和](https://www.luogu.com.cn/problem/P1035) 题目描述 输入一个整数n,求1+2+3+...+n的值。 输入格式 输入一个整数n。 输出格式 输出一个整数,表示1+2+3+...+n的值。 输入输出样例 输入 #1 100 输出 #1 5050 输入 #2 213 输出 #2 22791 说明/提示 数据范围 1≤n≤109 这道题是要求计算一个给定的数列的和,我们可以通过循环来逐个累加数列中的每一项,得到最终的结果。 具体来说,可以使用一个变量sum来保存累加的结果,然后循环读入每一项数列的值,将其加到sum中,直到读完所有的数列项。 最后输出sum即可。这道题要求计算一个给定的级数的和。具体来说,给定一个正整数n,需要计算以下级数的和:1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n。 这个问题可以使用一个循环来求解。从1到n迭代计算每个分数的值,然后将它们加在一起,最终得到级数的总和。在计算每个分数的值时,可以使用浮点数除法。 以下是使用Python语言解决这个问题的示例代码: n = int(input()) # 读入n的值 sum = 0.0 # 初始化总和为0.0 for i in range(1, n+1): sum += 1.0/i # 计算每个分数的值并加入总和中 print("{:.4f}".format(sum)) # 输出总和,保留小数点后4位 这个程序首先读入n的值,然后初始化总和为0.0。接着,使用一个循环从1到n迭代计算每个分数的值,并将它们加入总和中。最后,使用格式化字符串输出总和,保留小数点后4位。 题目描述: 输入一个整数n,求1+2+3+…+n的值。 输入格式: 输入一个整数n。 输出格式: 输出一个整数,表示1+2+3+…+n的值。 输入输出样例 输入 #1 100 输出 #1 5050 题目分析: 这是一道非常基础的数学题目,可以通过循环求和来实现。 具体来说,我们可以用一个变量ans来记录求和的结果,然后从1到n循环,每次将当前的数字累加到ans中即可。循环结束后,ans中就存储了1到n的和,输出即可。 时间复杂度 时间复杂度为O(n),即我们需要遍历从1到n的所有数字。 空间复杂度 空间复杂度为O(1),即我们只需要存储一个ans变量来记录求和的结果。题目描述: 有 $n$ 个正整数,问其中有多少对数的和为 $S$? 输入格式: 第一行一个整数 $n$ 和一个整数 $S$。 第二行 $n$ 个正整数。 输出格式: 一行一个整数表示答案。 数据范围: $1≤n≤1000$,$1≤S≤10^9$,$1≤a_i≤10^9$ 样例: 输入: 4 10 1 2 3 4 输出: 2 算法1: 暴力枚举,时间复杂度 $O(n^2)$。 C++ 代码

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