热传导方程卡尔曼滤波MATLAB代码

根据提供的引用内容，我们可以了解到卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，可以用于去除或减少信号中的噪声干扰，逼近真实值。而热传导方程是描述物体温度随时间和空间变化的方程。下面是一个简单的热传导方程卡尔曼滤波的MATLAB代码示例：

% 定义热传导方程
function dTdt = heat_eqn(t, T, k)
    dTdt = k * diff(T, 2);
end

% 初始化参数
k = 0.1; % 热传导系数
tspan = [0, 10]; % 时间范围
T0 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]; % 初始温度
sigma = 0.1; % 噪声标准差

% 生成真实数据
[t, T_true] = ode45(@(t, T) heat_eqn(t, T, k), tspan, T0);

% 添加噪声
T_meas = T_true + sigma * randn(size(T_true));

% 初始化卡尔曼滤波器
x = T_meas(1, :)'; % 初始状态
P = eye(length(x)); % 初始协方差矩阵
Q = eye(length(x)); % 系统噪声协方差矩阵
R = sigma^2 * eye(length(x)); % 测量噪声协方差矩阵
A = eye(length(x)); % 状态转移矩阵
H = eye(length(x)); % 观测矩阵

% 运行卡尔曼滤波
x_est = zeros(size(T_meas));
P_est = zeros([size(P), length(T_meas)]);
for i = 1:length(T_meas)
    % 预测
    x = A * x;
    P = A * P * A' + Q;
    
    % 更新
    K = P * H' / (H * P * H' + R);
    x = x + K * (T_meas(i, :)' - H * x);
    P = (eye(length(x)) - K * H) * P;
    
    % 保存结果
    x_est(i, :) = x';
    P_est(:, :, i) = P;
end

% 绘制结果
figure;
plot(t, T_true, 'b-', t, T_meas, 'g.', t, x_est, 'r--');
legend('真实值', '测量值', '估计值');
xlabel('时间');
ylabel('温度');