用OpenGLc++输出用三维十六个控制点，平滑连接的bezier曲面，输出完整代码

在OpenGL中绘制贝塞尔曲线表面（Bezier Surface）通常涉及到使用GLUT库或其他图形库，因为OpenGL本身并不直接提供这样的函数。以下是一个简化的示例，展示了如何使用GLM数学库和基本的OpenGL API创建一个由16个控制点定义的四阶Bezier曲面。请注意，这只是一个基础的框架，实际应用可能需要更复杂的算法来计算曲面顶点。

首先，确保已包含必要的头文件：

#include <GL/glut.h>
#include <GL/glu.h>
#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>

然后，定义控制点和贝塞尔函数：

// 定义控制点数组
glm::vec3 controlPoints[16];

// 四阶贝塞尔函数
glm::vec3 BezierFunction(int degree, float t, const glm::vec3 points[degree + 1]) {
    float sum = 0;
    for (int i = 0; i <= degree; ++i) {
        float fact = factorial(degree - i);
        float inv_fact = 1 / factorial(i);
        sum += points[i] * inv_fact * pow(t, degree - i);
    }
    return sum;
}

// 计算贝塞尔插值顶点
std::vector<glm::vec3> getBezierVertices(float u, float v) {
    std::vector<glm::vec3> vertices;
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        for (int j = 0; j < 4; ++j) {
            int index = 16 * i + j;
            vertices.push_back(BezierFunction(3, u, controlPoints[index].xzy));
        }
    }
    return vertices;
}

接下来，你需要在OpenGL的主循环中渲染这些顶点：

void display() {
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

    // 获取当前视口大小
    int width, height;
    glutGet(GLUT_WINDOW_WIDTH, &width);
    glutGet(GLUT_WINDOW_HEIGHT, &height);

    // 转换矩阵
    glm::mat4 projection = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)width / height, 0.1f, 100.0f);
    glm::mat4 modelView = glm::lookAt(
        // 观察点
        glm::vec3(0, 0, 3),
        // 目标点
        glm::vec3(0, 0, 0),
        // 向量
        glm::vec3(0, 1, 0)
    );

    // 设置模型视图和投影
    glUseProgram(shaderProgram);
    glUniformMatrix4fv(matrixLocation, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(projection));
    glUniformMatrix4fv(modelviewLocation, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(modelView));

    // 遍历并绘制每个u-v片段
    for (float u = 0; u <= 1; u += 0.01) {
        for (float v = 0; v <= 1; v += 0.01) {
            auto vertices = getBezierVertices(u, v);
            glBegin(GL_TRIANGLES); // 或者其他合适的形状如GL_QUADS
            for (const auto& vertex : vertices) {
                glVertex3f(vertex.x, vertex.y, vertex.z);
            }
            glEnd();
        }
    }

    glFlush();
    glutSwapBuffers();
}

// 其他辅助函数...

int main(int argc, char** argv) {
    // 初始化GLUT...
    glutInit(&argc, argv);
    // 创建窗口...
    glutCreateWindow("Bezier Curve Surface");
    // 加载Shader和设置变量...
    // 键盘事件处理...
    // 主循环...
    glutMainLoop();
    return 0;
}

注意，这个例子假设你已经有了一个有效的OpenGL着色器程序（`shaderProgram`），并且设置了相应的顶点数据、纹理坐标和颜色等。此外，还需要编写一些辅助函数如初始化GLUT，加载资源，以及处理键盘输入等。