β ̇_i =-α_0/m_i ∙β_i+(∆_i )/m_i 如何在MATLAB表达β_i

在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱来表示和操作符号表达式。假设你已经定义了符号变量 `alpha_0`、`m_i`、`beta_i` 和 `delta_i`。那么可以如下表示和操作符号表达式：

syms alpha_0 m_i beta_i delta_i
ode = diff(beta_i) == -alpha_0/m_i * beta_i + delta_i/m_i;

这里 `ode` 表示微分方程，其中 `diff(beta_i)` 表示对 `beta_i` 求一阶导数。你可以使用符号数值方法工具箱中的 `dsolve` 函数求解微分方程，如下所示：

sol = dsolve(ode);

`sol` 表示微分方程的通解，其中 `C1` 是一个常数。你可以根据初始条件求解 `C1` 的值，例如：

beta_i0 = 1; % 初始值
delta_i0 = 0; % 初始值
C1 = solve(subs(sol, 0) == beta_i0, 'C1');

这里 `subs` 函数用来替换符号变量的值，并求解 `C1` 的值。接下来，你可以将 `C1` 的值代入 `sol` 中，得到特解：

beta_i_t = subs(sol, C1, C1_sol);

这里 `C1_sol` 是 `C1` 的解。至此，你就可以用 MATLAB 表示出 `beta_i` 的解析式了。如果需要求出具体的数值解，可以使用 `subs` 函数代入具体的 `alpha_0`、`m_i` 和 `delta_i` 的值，例如：

alpha_0_val = 1; % alpha_0 的值
m_i_val = 2; % m_i 的值
delta_i_val = 3; % delta_i 的值
beta_i_val = subs(beta_i_t, {alpha_0, m_i, delta_i}, {alpha_0_val, m_i_val, delta_i_val});

这里 `subs` 函数用来代入具体的值，得到数值解 `beta_i` 的值。