求出π的值,根据给出公式π/2=1+1/3+1/3*2/5+1/3*2/5*3/7+...,从键盘输入要求满足的精度。(即前后两次求得的π相差小于输入精度) 采用float型,输出采用七位有效数字型如3.xxxxxx。 例如输入0.001,输出3.141106.
时间: 2024-10-22 21:27:05 浏览: 11
要计算 π 的值并确保达到给定的精度,我们可以使用 Leibniz 公式,该公式定义了 π 的无穷级数:
π / 2 = 1 + 1 / 3 + (1 * 2) / (3 * 5) + (1 * 2 * 3) / (3 * 5 * 7) + ...
这个序列的每一项都比前一项小,所以当误差足够小时,级数收敛。为了达到用户指定的精度,我们需要迭代计算直到两个连续结果的差小于用户输入的精度。
以下是一个简单的 C 语言程序,实现了上述逻辑:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// 定义精度阈值
double precision_threshold;
// 计算下一个级数项的函数
double next_term(double current_sum, int denominator)
{
return (denominator % 2 == 1) ? 1.0 / denominator : -1.0 / denominator;
}
// 主函数
int main()
{
double sum = 0.0;
double last_sum = 0.0;
double term = 1.0 / 3.0; // 初始化第一个项
printf("Enter the desired precision (e.g., 0.001 for 0.0001 difference): ");
scanf("%lf", &precision_threshold);
while (fabs(sum - last_sum) >= precision_threshold)
{
sum += term;
last_sum = sum;
term *= 2 * ((denominator := last_sum - term) / denominator);
}
// 输出结果到浮点数,保留七位有效数字
printf("%.7f\n", sum * 2);
return 0;
}
```
在这个程序中,我们首先定义了一个 `precision_threshold` 变量来存储用户输入的精度,然后使用 `while` 循环不断计算级数项,直到满足精度条件。输出的结果是 `sum * 2`,因为我们开始时只计算了 π/2,但实际需要的是 π 的值。
运行此程序时,请替换 `precision_threshold` 变量的值为用户输入的实际精度,比如 `0.001`。程序会在控制台输出符合七位有效数字格式的 π 值。
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