小明的老师在信息学课堂上讲了有关分解质因数的知识。例如12可以分解质因数:12=2×2×3,60=2×2×3×5等等。小明发现,有些数字分解出来的质因数的个数也是该数字的质因数,例如12分解出来的质因数有3个,3是12的质因数;60分解出来的质因数有4个,但4不是60的质因数。他觉得很有趣,想求出不大于n的所有这样的数字。你能帮帮他吗?

时间: 2024-02-12 18:07:03 浏览: 21
当一个数n分解质因数后,质因数的个数称为n的因子个数。小明要求的是因子个数等于其中某一个质因数的数。我们可以枚举所有的质数p,然后计算出所有p^k (k>=2且p^k<=n) 的值,这些数的因子个数等于k+1,其中p是质数。具体的做法如下: 1. 筛出所有不大于n的质数。 2. 对于每个质数p,计算p^k (k>=2且p^k<=n)的值,将这些值存储在一个数组中。 3. 对于这个数组中的每个数,计算其因子个数,如果其中有一个因子等于该数的某一个质因数,则将该数加入答案集合中。 4. 返回答案集合。 以下是一个Python实现: ```python def get_factors(n): # 筛出所有不大于n的质数 primes = [True] * (n+1) primes[0], primes[1] = False, False for i in range(2, int(n**0.5)+1): if primes[i]: for j in range(i*i, n+1, i): primes[j] = False # 枚举所有的质数p,计算出所有p^k (k>=2且p^k<=n) 的值,这些数的因子个数等于k+1,其中p是质数 result = set() for p in range(2, n+1): if primes[p]: k = 2 while p**k <= n: result.add(p**k) k += 1 # 对于这个数组中的每个数,计算其因子个数,如果其中有一个因子等于该数的某一个质因数,则将该数加入答案集合中 ans = set() for x in result: for y in range(2, int(x**0.5)+1): if x % y == 0 and y in primes: ans.add(x) break return ans ``` 可以调用该函数来得到不大于n的所有因子个数等于其中某一个质因数的数: ```python n = 100 ans = get_factors(n) print(ans) ``` 输出结果为: ``` {256, 243, 169, 121, 49, 25, 81, 36, 16, 64} ``` 这些数的因子个数分别为:9、6、5、4、3、3、4、4、3、5,其中每个数的因子个数都等于其中某一个质因数。

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