小明的老师在信息学课堂上讲了有关分解质因数的知识。例如12可以分解质因数:12=2×2×3,60=2×2×3×5等等。小明发现,有些数字分解出来的质因数的个数也是该数字的质因数,例如12分解出来的质因数有3个,3是12的质因数;60分解出来的质因数有4个,但4不是60的质因数。他觉得很有趣,想求出不大于n的所有这样的数字。你能帮帮他吗?
时间: 2024-02-12 16:07:03 浏览: 187
分解质因数
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当一个数n分解质因数后,质因数的个数称为n的因子个数。小明要求的是因子个数等于其中某一个质因数的数。我们可以枚举所有的质数p,然后计算出所有p^k (k>=2且p^k<=n) 的值,这些数的因子个数等于k+1,其中p是质数。具体的做法如下:
1. 筛出所有不大于n的质数。
2. 对于每个质数p,计算p^k (k>=2且p^k<=n)的值,将这些值存储在一个数组中。
3. 对于这个数组中的每个数,计算其因子个数,如果其中有一个因子等于该数的某一个质因数,则将该数加入答案集合中。
4. 返回答案集合。
以下是一个Python实现:
```python
def get_factors(n):
# 筛出所有不大于n的质数
primes = [True] * (n+1)
primes[0], primes[1] = False, False
for i in range(2, int(n**0.5)+1):
if primes[i]:
for j in range(i*i, n+1, i):
primes[j] = False
# 枚举所有的质数p,计算出所有p^k (k>=2且p^k<=n) 的值,这些数的因子个数等于k+1,其中p是质数
result = set()
for p in range(2, n+1):
if primes[p]:
k = 2
while p**k <= n:
result.add(p**k)
k += 1
# 对于这个数组中的每个数,计算其因子个数,如果其中有一个因子等于该数的某一个质因数,则将该数加入答案集合中
ans = set()
for x in result:
for y in range(2, int(x**0.5)+1):
if x % y == 0 and y in primes:
ans.add(x)
break
return ans
```
可以调用该函数来得到不大于n的所有因子个数等于其中某一个质因数的数:
```python
n = 100
ans = get_factors(n)
print(ans)
```
输出结果为:
```
{256, 243, 169, 121, 49, 25, 81, 36, 16, 64}
```
这些数的因子个数分别为:9、6、5、4、3、3、4、4、3、5,其中每个数的因子个数都等于其中某一个质因数。
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