分析典型二阶系统K/s(s+2ξωn)的闭环控制系统，建立整个系统的系统函数

典型二阶系统K/s(s+2ξωn)的闭环控制系统如下图所示：


其中，K为系统增益，ξ为阻尼比，ωn为自然频率。假设系统的输入为r(t)，输出为c(t)，控制器的传递函数为G(s)，则根据上图可得闭环传递函数为：

$$\frac{c(s)}{r(s)}=\frac{K G(s)}{1+KG(s)\frac{1}{s(s+2ξωn)}}$$

将分母化简得：

$$\frac{c(s)}{r(s)}=\frac{K G(s) s(s+2ξωn)}{s^2+2ξωns+K G(s)}$$

整个系统的系统函数为：

$$\frac{c(s)}{r(s)}=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{K G(s) s(s+2ξωn)}{s^2+2ξωns+K G(s)}$$

其中，X(s)表示输入信号的 Laplace 变换，Y(s)表示输出信号的 Laplace 变换。