以下实例用数值计算方法计算矩形信号f（t）=1（t绝对值小于1）f（t）=0（其他）的傅里叶变换，并验证傅里叶变换的时频展缩特性

矩形信号的傅里叶变换是一个经典的例子，它可以展示离散时间信号的频谱特性和时频展缩特性。这个信号 `f(t)` 的定义如下：

- 如果 `-1 <= t < 1`，则 `f(t) = 1`
- 否则 `f(t) = 0`

该信号是非周期性的，但是可以用数值方法求得其傅里叶变换。在连续傅里叶变换中，这种信号的傅里叶变换会有一个有限的宽度，在频率域表现为两个三角函数，对应于正弦和余弦波。

在MATLAB中，我们可以使用`fft`函数来计算离散傅立叶变换(DFT)，并使用`ifft`函数进行逆变换。首先，我们需要将信号展成离散的形式：

% 设定采样率和样本点数量
Fs = 100;       % 采样率
N = 1000;        % 总点数 (例如选择足够长以捕获完整的2周期)

% 计算离散时间信号
t = -1 + (0:N-1)/Fs;         % 时间轴
rectSig = ones(size(t));      % 矩形信号，全1区域
rectSig(abs(t) >= 1) = 0;     % 设置边界为0

% 计算DFT
F = fft(rectSig);

% 找到信号的有效频段 (只考虑第一半部分，因为是对称的)
F_half = F(1:N/2+1);
f = Fs*(0:(N/2))/N;       % 频率轴

然后，你可以观察 `F_half` 在 `f` 上的分布，这代表了原始信号的频谱。如果需要，可以绘制频谱图验证这两个三角峰。

至于时频展缩特性，你可以利用快速傅立叶变换（FFT）的另一个性质，即对实信号进行两次变换，得到的是频率-时间对上的复共轭对。这在`abs(fft(ifft(F_half)))`的比较中体现出来。理论上，两次变换结果应该接近原始信号，显示出时域信息在频域的展开。