怎样用c++实现求哈密顿回路最短路径问题及其代码

如前所述，哈密顿回路最短路径问题是一个NP难问题，目前没有找到多项式时间内解决的算法。因此，我们只能使用启发式算法来解决这个问题。

下面是使用遗传算法求解哈密顿回路最短路径问题的示例代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <ctime>
using namespace std;

const int N = 20;   //节点个数
const int M = 100;  //种群大小
const int T = 10000; //迭代次数

int d[N][N];        //距离矩阵
int pop[M][N];      //种群
int fit[M];         //适应度
int tmp[N];         //临时数组

//初始化距离矩阵
void init()
{
    srand(time(0));
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            if (i == j) {
                d[i][j] = 0;
            } else {
                d[i][j] = rand() % 100 + 1;
            }
        }
    }
}

//计算回路长度
int calc_len(int *p)
{
    int len = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        len += d[p[i]][p[(i+1)%N]];
    }
    return len;
}

//计算适应度
void calc_fit()
{
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        fit[i] = calc_len(pop[i]);
    }
}

//选择
void select()
{
    int tmp[M][N];
    memcpy(tmp, pop, sizeof(pop));
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int a = rand() % M;
        int b = rand() % M;
        if (fit[a] < fit[b]) {
            memcpy(pop[i], tmp[a], sizeof(tmp[a]));
        } else {
            memcpy(pop[i], tmp[b], sizeof(tmp[b]));
        }
    }
}

//交叉
void crossover()
{
    int tmp[M][N];
    memcpy(tmp, pop, sizeof(pop));
    for (int i = 0; i < M; i += 2) {
        int a = rand() % M;
        int b = rand() % M;
        int k = rand() % (N-1) + 1;
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            pop[i][j] = tmp[a][j];
            pop[i+1][j] = tmp[b][j];
        }
        for (int j = k; j < N; j++) {
            pop[i][j] = -1;
            pop[i+1][j] = -1;
        }
        int p1 = k, p2 = k;
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            if (find(pop[i], pop[i]+N, tmp[b][j]) == pop[i]+N) {
                pop[i][p1++] = tmp[b][j];
            }
            if (find(pop[i+1], pop[i+1]+N, tmp[a][j]) == pop[i+1]+N) {
                pop[i+1][p2++] = tmp[a][j];
            }
        }
    }
}

//变异
void mutate()
{
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        if (rand() % 1000 < 10) {
            int a = rand() % N;
            int b = rand() % N;
            swap(pop[i][a], pop[i][b]);
        }
    }
}

//寻找最优解
int solve()
{
    int best = 0;
    for (int t = 0; t < T; t++) {
        select();
        crossover();
        mutate();
        calc_fit();
        int idx = min_element(fit, fit+M) - fit;
        if (fit[idx] < fit[best]) {
            best = idx;
        }
    }
    return best;
}

//输出结果
void print(int idx)
{
    printf("最短路径长度为:%d\n", fit[idx]);
    printf("最短路径为:");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("%d ", pop[idx][i]);
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    init();
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            pop[i][j] = j;
        }
        random_shuffle(pop[i]+1, pop[i]+N);
    }
    calc_fit();
    int idx = solve();
    print(idx);
    return 0;
}

在此示例代码中，我们使用了遗传算法来解决哈密顿回路最短路径问题。首先，我们初始化距离矩阵，并随机生成初始种群。然后，我们通过计算适应度函数来评估每个个体的优劣程度，并使用选择、交叉和变异等操作来逐步寻找最优解。最后，我们输出最优解的路径和长度。

需要注意的是，此代码仅供参考，实际应用时还需要根据具体问题进行调整和优化。