帮我生成一个常用z变换表的markdown代码，包含时间函数e(t)和z变换函数E(z)

| 时间函数 $e(t)$ | z变换函数 $E(z)$ |
| --- | --- |
| $1$ | $\frac{z}{z-1}$ |
| $t$ | $\frac{z}{(z-1)^2}$ |
| $t^n$ | $\frac{z(z+1)\cdots(z+n-1)}{(z-1)^{n+1}}$ |
| $e^{at}$ | $\frac{z}{z-e^{aT}}$ |
| $\sin(\omega t)$ | $\frac{z\sin(\omega T/2)}{z^2-2z\cos(\omega T)+1}$ |
| $\cos(\omega t)$ | $\frac{z(z-\cos(\omega T))}{z^2-2z\cos(\omega T)+1}$ |
| $u(t)$ | $\frac{z}{z-1}$ |
| $u(t-T)$ | $\frac{z^{-T}}{z-1}$ |

相关问题

帮我生成一个常用z变换表的markdown代码

| 序号 | Z变换表达式 $X(z)$ | ROC（收敛域） |
| --- | --- | --- |
| 1 | $1$ | 全平面 |
| 2 | $a^n u(n)$，$|a|>1$ | $|z|>|a|$ |
| 3 | $a^{-n} u(-n-1)$，$|a|<1$ | $|z|<|a|$ |
| 4 | $z^{-n}$ | $|z|>\infty$ |
| 5 | $\delta(n)$ | 全平面除了 $z=0$ |
| 6 | $u(n)$ | $|z|>1$ |
| 7 | $-u(-n-1)$ | $|z|<1$ |
| 8 | $e^{j\omega_0 n}$ | $-\pi<\omega_0\leq\pi$ |
| 9 | $-e^{j\omega_0 n}$ | $-\pi\leq\omega_0<\pi$ |
| 10 | $n u(n)$ | $|z|>1$ |
| 11 | $-n u(-n-1)$ | $|z|<1$ |
| 12 | $cos(\omega_0 n)u(n)$ | $-\pi/2\leq\omega_0\leq\pi/2$ |
| 13 | $sin(\omega_0 n)u(n)$ | $0\leq\omega_0\leq\pi$ |
| 14 | $(\frac{a}{z})^n$，$|a|>1$ | $|z|<|a|$ |
| 15 | $(\frac{a}{z})^{-n-1}$，$|a|<1$ | $|z|>|a|$ |
| 16 | $\frac{z}{z-a}$ | $|z|>|a|$ |
| 17 | $\frac{z}{a-z}$ | $|z|<|a|$ |
| 18 | $\frac{z}{z-a e^{j\omega_0}}$ | $|a|^2<|z|<\infty$ |
| 19 | $\frac{z}{z-a e^{-j\omega_0}}$ | $|a|^2<|z|<\infty$ |
| 20 | $\frac{z^2}{z-a}$ | $|z|>|a|$ |
| 21 | $\frac{z^2}{a-z}$ | $|z|<|a|$ |
| 22 | $\frac{a}{a-z}+\frac{z}{z-a}$ | $|z|>|a|$ 或 $|z|<|a|$ |
| 23 | $\frac{z}{(z-a)(z-a^{-1})}$ | $0<|a|<|z|<\infty$ |
| 24 | $\frac{z^2}{(z-a)(z-a^{-1})}$ | $0<|a|<|z|<\infty$ |
| 25 | $\frac{z}{(z-a)(1-a z^{-1})}$ | $|a|<|z|<\infty$ |
| 26 | $\frac{z^2}{(z-a)(1-a z^{-1})}$ | $|a|<|z|<\infty$ |
| 27 | $\frac{z-a}{z(1-a z^{-1})}$ | $|a|<|z|<\infty$ |
| 28 | $\frac{z-a^{-1}}{z(1-a^{-1} z^{-1})}$ | $|a|>|z|>0$ |
| 29 | $\frac{1}{1-a z^{-1}}$ | $|a|<|z|<\infty$ |
| 30 | $\frac{1}{1-a^{-1} z^{-1}}$ | $|a|>|z|>0$ |
| 31 | $\frac{1-a}{z-a}+\frac{a}{1-a z^{-1}}$ | $|a|<|z|<\infty$ |
| 32 | $\frac{1-a^{-1}}{z-a^{-1}}+\frac{a^{-1}}{1-a^{-1} z^{-1}}$ | $|a|>|z|>0$ |
| 33 | $\frac{z}{(z-a)(z-b)}$ | $|a|<|z|<|b|$ 或 $|b|<|z|<|a|$ |
| 34 | $\frac{z}{(z-a)(z-a^{-1})}$ | $0<|a|<|z|<\infty$ |
| 35 | $\frac{z}{(z-b)(z-b^{-1})}$ | $0<|b|<|z|<\infty$ |
| 36 | $\frac{z^2}{(z-a)(z-b)}$ | $|a|<|z|<|b|$ 或 $|b|<|z|<|a|$ |
| 37 | $\frac{z}{(z-a)(z-b^{-1})}$ | $0<|a|<|z|<|b|^{-1}$ 或 $|b|<|z|<|a|^{-1}$ |
| 38 | $\frac{z}{(z-b)(z-a^{-1})}$ | $0<|b|<|z|<|a|^{-1}$ 或 $|a|<|z|<|b|^{-1}$ |
| 39 | $\frac{z}{(z-a)(z-b)(z-c)}$ | ROC 是三个圆环的交 |
| 40 | $\frac{z}{(z-a)(z-a^{-1})(z-b)(z-b^{-1})}$ | ROC 是两个圆环的交 |
| 41 | $\frac{z^2}{(z-a)(z-a^{-1})(z-b)(z-b^{-1})}$ | ROC 是两个圆环的交 |
| 42 | $\frac{1}{(z-a)(z-b)}$ | ROC 是两个圆环的并 |
| 43 | $\frac{1}{(z-a)(z-a^{-1})(z-b)(z-b^{-1})}$ | ROC 是两个圆环的并 |
| 44 | $\frac{z}{(z-a)(z-b)(z-c)}$ | ROC 是三个圆环的交 |
| 45 | $\frac{1}{(z-a)(z-b)(z-c)}$ | ROC 是三个圆环的并 |

帮我生成一个常用z变换表的markdown表格，包含时间函数e(t)和z变换函数E(z)，每条公式都用左右各两个$$隔开

| 时间函数 $e(t)$ | Z变换函数 $E(z)$ |
| --- | --- |
| $a^tu(t)$ | $\frac{1}{1-az^{-1}}$ |
| $u(t)$ | $\frac{1}{z}$ |
| $t^nu(t)$ | $\frac{n!}{(z-1)^{n+1}}$ |
| $\cos(\omega_0t)u(t)$ | $\frac{z^{-1}(z^{-1}-\cos\omega_0)}{z^{-1}-2z^{-1}\cos\omega_0+1}$ |
| $\sin(\omega_0t)u(t)$ | $\frac{z^{-1}\sin\omega_0}{z^{-1}-2z^{-1}\cos\omega_0+1}$ |
| $e^{-at}u(t)$ | $\frac{1}{z-a}$ |
| $t^ne^{-at}u(t)$ | $\frac{n!}{(z-a)^{n+1}}$ |
| $u(t)-u(t-T)$ | $\frac{1-z^{-T}}{z(z^{-1}-1)}$ |
| $e^{j\omega_0t}u(t)$ | $\frac{1}{1-e^{j\omega_0}z^{-1}}$ |
| $t^ne^{-at}\cos(\omega_0t)u(t)$ | $\frac{(z^{-1}-a)^{n+1}}{(z^{-1}-a)^{n+1}+\omega_0^2z^{-2n-2}}$ |