入射到折射率为n=1.5163的等腰直角棱镜达到一束会聚光束（如图所示），若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角2U。

### 回答1：
根据折射定律，入射角i和折射角r之间有如下关系：n*sin(i)=sin(r)，其中n是棱镜的折射率，对于这个问题，n=1.5163。由于要在斜面上发生全反射，入射角i应该等于临界角c，即sin(c)=1/n。所以，c=sin^-1(1/n)=42.1°。因为这是等腰直角棱镜，所以出射角也是c，而最大孔径角2U就是入射光束与棱镜法线之间的夹角，即2U=90°-c=47.9°。

### 回答2：
当光线从空气入射到折射率为n=1.5163的等腰直角棱镜上时，会发生折射。为了使入射光束在斜面上发生全反射，需要满足入射角大于临界角。

临界角可以使用折射定律推导出：
sin(critical angle) = n2/n1
其中，n1为第一介质(空气)的折射率，n2为第二介质(等腰直角棱镜)的折射率。

在这个问题中，n1为空气的折射率，近似为1，n2为等腰直角棱镜的折射率，等于1.5163。

将以上数值代入，可得：
sin(critical angle) = 1.5163/1
= 1.5163

由于角度范围在0°到90°之间，所以这里的临界角θ为sin^-1(1.5163)。

为了使光束在斜面上发生全反射，入射角必须大于临界角。所以，最大孔径角度2U等于2θ。

将临界角θ代入，可得：
2U = 2 * sin^-1(1.5163)
≈ 91.22°

因此，光束的最大孔径角2U约等于91.22°。

### 回答3：
光束的最大孔径角2U决定了光束在折射面上的入射角限制，使得光束能够在斜面上发生全反射。

根据折射定律，光线从一个介质射入另一个介质时，入射角和折射角满足以下关系：n1*sinθ1 = n2*sinθ2，其中n1和n2分别为两个介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。

对于等腰直角棱镜，折射面为斜面，假设入射角为θ1，那么折射角为θ2，且θ2 = 45° - θ1。

在斜面上发生全反射时，光线从高折射率介质射入低折射率介质的临界入射角为θc，满足sinθc = n2/n1。即sinθc = 1.5163/1。

由于题目要求光束在斜面上发生全反射，因此有θ1 > θc。带入θ2 = 45° - θ1，可以得到以下关系：45° - θ1 > arcsin(n2/n1)。

将折射率n1 = 1和折射率n2 = 1.5163带入，可以得到：45° - θ1 > arcsin(1.5163/1)。

通过计算，可以得到arcsin(1.5163) ≈ 59.4°。

将该值带入上述不等式，可以得到：45° - θ1 > 59.4°。

整理得到：-θ1 > 59.4° - 45°，即θ1 < -14.4°。

由于入射角不能为负，所以光束的最大孔径角2U ≈ |-14.4° × 2| = 28.8°。