编写Matlab程序，完成下面任务： （1）读取一幅图像，转换为灰度图像，显示该图像的频谱图。 （2）对灰度图像进行频率域滤波，滤波器为高斯低通滤波器，显示滤波后的图像。

在MATLAB中，你可以按照以下步骤编写程序来完成这两个任务：

1. **读取并转换为灰度图像**:

% 读取彩色图像
img = imread('example.jpg'); % 替换 'example.jpg' 为你要处理的图片文件名
% 转换为灰度图像
gray_img = rgb2gray(img);

2. **显示原图像及频谱图**:

% 显示原图像
imshow(gray_img);
title('Original Gray Image');

% 计算并显示频谱图 (使用fft2函数)
specgram = fft2(gray_img);
specgram_abs = abs(specgram); % 取绝对值，便于观察
specgram_mag = sqrt(real(specgram_abs).^2 + imag(specgram_abs).^2); % 求复数模
figure;
imagesc(log(specgram_mag));
colormap hsv; % 使用对数尺度，并设置颜色映射
title('Spectrum of the Gray Image');

3. **高斯低通滤波**:

% 定义高斯核大小
kernel_size = 5; % 可调整
sigma = kernel_size / 6; % 确定标准差，用于生成高斯滤波器

% 创建高斯滤波器
h = fspecial('gaussian', [kernel_size, kernel_size], sigma);

% 进行滤波
filtered_gray_img = imfilter(gray_img, h, 'conv');

4. **显示滤波后的图像**:

% 显示滤波后的图像
figure;
imshow(filtered_gray_img);
title('Filtered Gray Image');

记得替换上述代码中的`'example.jpg'`为你实际的图片路径。运行以上代码后，你会看到原始灰度图像、其频谱图以及经过高斯低通滤波后的图像。