系统函数为H（s） = (1600πa(i)s)/(s^2 + 1600π(i)s + 640000π^2)，通过讨论系统函数H(s)的收敛域是否包含s平面jw轴来讨论a的取值（a=−1/20,1/20,−1/15,1/15）对系统的稳定性有何影响

将系统函数 $H(s)$ 代入 $s^2 + 1600\pi(i)s + 640000\pi^2 = 0$ 中，得到系统函数 $H(s)$ 的极点为：

$s = -800\pi(i) \pm 800\pi\sqrt{1 - a(i)^2}$

因此，我们可以讨论不同 $a$ 值对系统稳定性的影响。

当 $a = -1/20$ 时，$1 - a(i)^2 > 1$，因此 $\sqrt{1 - a(i)^2}$ 是实数，系统函数 $H(s)$ 的极点是两个实数 $-800\pi(i) \pm 800\pi\sqrt{1 - a(i)^2}$。这两个极点都在左半平面，因此系统是稳定的。

当 $a = 1/20$ 时，$1 - a(i)^2 > 1$，因此 $\sqrt{1 - a(i)^2}$ 是实数，系统函数 $H(s)$ 的极点是两个实数 $-800\pi(i) \pm 800\pi\sqrt{1 - a(i)^2}$。这两个极点都在右半平面，因此系统是不稳定的。

当 $a = -1/15$ 时，$1 - a(i)^2 < 1$，因此 $\sqrt{1 - a(i)^2}$ 是虚数，系统函数 $H(s)$ 的极点是两个共轭复数 $-800\pi(i) \pm 800\pi j\sqrt{a(i)^2 - 1}$，其中 $j$ 表示虚数单位。这两个极点的实部都在左半平面，因此系统是稳定的。

当 $a = 1/15$ 时，$1 - a(i)^2 < 1$，因此 $\sqrt{1 - a(i)^2}$ 是虚数，系统函数 $H(s)$ 的极点是两个共轭复数 $-800\pi(i) \pm 800\pi j\sqrt{a(i)^2 - 1}$，其中 $j$ 表示虚数单位。这两个极点的实部都在右半平面，因此系统是不稳定的。

综上所述，当 $a = -1/20$ 或 $a = -1/15$ 时，系统是稳定的；当 $a = 1/20$ 或 $a = 1/15$ 时，系统是不稳定的。