有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...用Java求出这个数列的前 20 项之和。

这种分数序列看起来像是斐波那契数列（Fibonacci sequence）的倒序，并且分子是第n个斐波那契数，分母是第n-1个斐波那契数。为了求出前20项的和，我们可以编写一个简单的Java程序利用递推的方式计算斐波那契数并计算其对应的倒序分数。

首先，我们需要一个函数来计算斐波那契数列：

public long fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) return n;
    return fibonacci(n - 2);
}

然后，我们可以构建一个列表来存储分数，以及一个变量来跟踪总和：

List<Double> fractions = new ArrayList<>();
long sum = 0;
for (int i = 0; i < 20; i++) {
    long numerator = fibonacci(i + 1);
    long denominator = fibonacci(i);
    fractions.add((double)numerator / denominator);
    sum += fractions.get(i);
}

最后，我们返回总和：

System.out.printf("前20项的和为: %.2f\n", sum);

完整代码：

import java.util.ArrayList;

public class FibonacciFractions {
    public static void main(String[] args) {
        double sum = calculateSum(20);
        System.out.printf("前20项的和为: %.2f\n", sum);
    }

    public static double calculateSum(int n) {
        List<Double> fractions = new ArrayList<>();
        long fibNum1 = 1, fibNum2 = 1, nextFib = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++, nextFib = fibNum1 + fibNum2) {
            fractions.add((double)nextFib / fibNum2);
            fibNum1 = fibNum2;
            fibNum2 = nextFib;
        }
        return fractions.stream().mapToDouble(Double::doubleValue).sum();
    }
}

注意：由于斐波那契数增长很快，对于大的n值，可能会导致数值溢出。你可以考虑使用大数库如BigInteger来避免这个问题。