在进行数学分析时，如何精确判断一个函数在某一点的连续性与可导性，并且掌握相应的数学分析方法和步骤？

要确定一个函数在某一点的连续性与可导性，我们需要运用高等数学中的相关概念和定理，以及一系列计算方法。首先，对于连续性的判断，我们可以依据连续性的定义：如果函数f(x)在点x=a处的左极限、右极限以及函数值都存在，并且三者相等，即lim(x->a-)f(x)=lim(x->a+)f(x)=f(a)，则称函数f(x)在点x=a处连续。

参考资源链接：[专升本高等数学习题集精华解析：极限与连续](https://wenku.csdn.net/doc/2e1gaji223?spm=1055.2569.3001.10343)

具体步骤如下：
1. 计算函数在x=a处的左极限和右极限。
2. 比较左右极限值是否相等，并检查极限值是否等于函数在该点的函数值f(a)。
3. 如果上述条件成立，函数在该点连续；如果不成立，则函数在该点间断。

接下来，对于可导性的判断，我们依据可导性的定义：如果函数f(x)在点x=a处的导数存在，即lim(h->0)[f(a+h)-f(a)]/h存在，则称函数f(x)在点x=a处可导。

具体步骤如下：
1. 使用导数的定义或者导数的基本公式和运算法则来计算导数。
2. 检查在点x=a处的导数是否为有限值。
3. 如果导数存在，则函数在该点可导；如果导数不存在，则函数在该点不可导。

为了更深入理解和掌握这些概念和方法，我推荐参考《专升本高等数学习题集精华解析：极限与连续》。该资料详细解析了极限、连续性与间断点、导数等知识点，通过大量的例题和解析，帮助读者更好地理解并应用这些数学分析技巧。无论是在准备考试还是在日常的学习中，这份习题集都能提供宝贵的指导和实践机会。

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