请用C语言基于MPI并行求解随机五阶线性方程组

以下是基于MPI并行求解随机五阶线性方程组的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <mpi.h>

#define N 5 // 线性方程组阶数

int main(int argc, char** argv) {
    int rank, size;
    double A[N][N], b[N], x[N], x_old[N], sum;
    int i, j, k, iter_max = 10000;
    double epsilon = 1e-6; // 精度要求

    MPI_Init(&argc, &argv);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size);

    // 随机生成系数矩阵A和常数向量b
    srand(rank + 1);
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (i == j) {
                A[i][j] = rand() % 10 + 1; // 对角线元素为1~10的随机整数
            } else {
                A[i][j] = rand() % 10; // 非对角线元素为0~9的随机整数
            }
        }
        b[i] = rand() % 100; // 常数向量为0~99的随机整数
        x[i] = 0;
    }

    // 广播系数矩阵A和常数向量b
    MPI_Bcast(A, N*N, MPI_DOUBLE, 0, MPI_COMM_WORLD);
    MPI_Bcast(b, N, MPI_DOUBLE, 0, MPI_COMM_WORLD);

    // 求解线性方程组Ax = b
    for (k = 0; k < iter_max; k++) {
        // 计算本进程需要计算的x的部分
        for (i = rank; i < N; i += size) {
            x_old[i] = x[i];
            sum = 0;
            for (j = 0; j < N; j++) {
                if (i != j) {
                    sum += A[i][j] * x[j];
                }
            }
            x[i] = (b[i] - sum) / A[i][i];
        }

        // 汇总各进程的解
        MPI_Allgather(x, N, MPI_DOUBLE, x_old, N, MPI_DOUBLE, MPI_COMM_WORLD);

        // 判断是否满足精度要求
        sum = 0;
        for (i = 0; i < N; i++) {
            sum += (x[i] - x_old[i]) * (x[i] - x_old[i]);
        }
        sum = sqrt(sum);
        if (sum < epsilon) {
            break;
        }
    }

    if (rank == 0) {
        printf("Solution:\n");
        for (i = 0; i < N; i++) {
            printf("%.2f ", x[i]);
        }
        printf("\n");
    }

    MPI_Finalize();
    return 0;
}

该代码使用MPI库实现并行化计算。每个进程计算自己需要计算的解的部分，通过MPI_Allgather函数将各进程的解汇总。在每次迭代中，如果解的变化量小于预设的精度要求，则迭代结束。最后，由进程0输出结果。

需要注意的是，该代码没有进行矩阵的分块，因此在处理大规模的线性方程组时可能会存在性能瓶颈。可以考虑分块算法来提高计算效率。