c++mrf二值图像降噪

根据提供的引用内容，我们可以了解到图像降噪的过程是通过观察到的噪声图像 y y y 获取图像真值 x x x 的过程。其中，图像噪声 n n n 是一个重要的因素。在这里，我们介绍一种基于 MRF（Markov Random Field）的二值图像降噪算法。

MRF 是一种概率图模型，它可以用于描述随机变量之间的依赖关系。在二值图像降噪中，我们可以将每个像素点看作一个随机变量，它的取值为 0 或 1，表示黑色或白色。我们可以通过 MRF 模型来描述这些像素点之间的依赖关系，从而实现图像降噪的目的。

以下是基于 MRF 的二值图像降噪的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 定义 MRF 模型中的能量函数
double energy(vector<vector<int>>& img, int i, int j, double beta) {
    int h = img.size();
    int w = img[0].size();
    int sum = 0;
    if (i > 0) {
        sum += img[i - 1][j];
    }
    if (i < h - 1) {
        sum += img[i + 1][j];
    }
    if (j > 0) {
        sum += img[i][j - 1];
    }
    if (j < w - 1) {
        sum += img[i][j + 1];
    }
    return -beta * sum * img[i][j];
}

// 定义 Gibbs 采样算法
void gibbs_sampling(vector<vector<int>>& img, double beta, int iterations) {
    int h = img.size();
    int w = img[0].size();
    for (int k = 0; k < iterations; k++) {
        for (int i = 0; i < h; i++) {
            for (int j = 0; j < w; j++) {
                double p0 = exp(-energy(img, i, j, beta));
                double p1 = exp(-energy(img, i, j, -beta));
                double p = p1 / (p0 + p1);
                double r = (double)rand() / RAND_MAX;
                if (r < p) {
                    img[i][j] = 1;
                } else {
                    img[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    // 读入二值图像
    vector<vector<int>> img = {{0, 1, 1, 0, 0},
                               {1, 0, 0, 1, 0},
                               {1, 0, 0, 1, 1},
                               {0, 1, 1, 0, 1},
                               {0, 0, 1, 1, 0}};
    // 设置参数
    double beta = 1.0;
    int iterations = 1000;
    // 进行 Gibbs 采样
    gibbs_sampling(img, beta, iterations);
    // 输出降噪后的图像
    for (int i = 0; i < img.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < img[0].size(); j++) {
            cout << img[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

上述代码中，我们首先定义了 MRF 模型中的能量函数 energy，它表示每个像素点的能量。然后，我们使用 Gibbs 采样算法对图像进行降噪。最后，我们输出降噪后的图像。