如何使用迭代算法求解大规模线性方程组？请结合《华东师大矩阵计算课程精华：数值线性代数关键内容概览》中的知识，提供一个示例。

在处理大规模线性方程组时，直接解法如高斯消元可能因为计算量过大而变得不切实际，此时迭代算法如雅可比迭代或GMRES便成为了更好的选择。推荐您参考《华东师大矩阵计算课程精华：数值线性代数关键内容概览》，这本课程概览详细介绍了矩阵计算的基础和高级应用，特别是对于迭代算法的讲解，非常适合帮助您理解和应用这些算法。

参考资源链接：[华东师大矩阵计算课程精华：数值线性代数关键内容概览](https://wenku.csdn.net/doc/36s9p2vrnd?spm=1055.2569.3001.10343)

雅可比迭代是一种简单的迭代求解线性方程组的方法，其基本思想是将线性方程组重写为x = Bx + c的形式，然后从一个初始猜测值x^(0)开始，通过不断迭代x^(k+1) = Bx^(k) + c来逼近真实解x。这种方法特别适用于对角元素占优的矩阵，或者系统矩阵可以被改写为对角占优的形式。

GMRES方法则是另一种更为强大的迭代算法，特别适用于求解非对称或不可约非对称的线性系统。GMRES通过构建一系列的Krylov子空间，并在这些子空间内寻找近似解来逼近原系统的解。GMRES算法的优点是不需要存储矩阵的显式逆，适合处理大规模问题。

为了帮助您更好地理解并应用这些算法，以下是一个使用雅可比迭代法的示例代码：

import numpy as np

# 定义系数矩阵A和常数向量b
A = np.array([[10., -1., 2., 0.],
              [-1., 11., -1., 3.],
              [2., -1., 10., -1.],
              [0.0, 3., -1., 8.]])
b = np.array([6., 25., -11., 15.])

# 初始化解向量
x = np.zeros_like(b, dtype=np.double)

# 设置迭代的容忍误差和最大迭代次数
tol = 1e-10
max_iter = 1000

for k in range(max_iter):
    x_new = (b - np.dot(A, x) + A[range(len(b)), range(len(b))] * x[range(len(b))]) / A[range(len(b)), range(len(b))]
    if np.linalg.norm(x_new - x, ord=np.inf) < tol:
        break
    x = x_new

print(f

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