请详细说明一下余弦定理相似度计算法的原理具体举例来说

余弦定理相似度计算法是一种常用的文本相似度计算方法，它可以度量两个文本向量之间的夹角余弦值，从而衡量它们的相似程度。该算法基于向量空间模型（VSM），将文本转化为向量表示，然后通过计算向量之间的余弦相似度，来衡量文本之间的相似度。

具体来说，对于两个文本$A$和$B$，首先需要将它们转化为向量表示，假设它们包含的词汇集合为$V=\{w_1, w_2, ..., w_n\}$，则可以将它们表示为一个$n$维向量，每个维度表示对应词汇在文本中出现的次数或权重。例如，对于文本$A$和$B$，分别表示为向量$\vec{a}=(a_1, a_2, ..., a_n)$和$\vec{b}=(b_1, b_2, ..., b_n)$，其中$a_i$和$b_i$表示词汇$w_i$在文本$A$和$B$中出现的次数或权重。

然后，通过计算向量$\vec{a}$和$\vec{b}$之间的余弦相似度，来衡量文本$A$和$B$之间的相似度。余弦相似度的计算公式如下：

$$\cos(\theta)=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|}=\frac{\sum_{i=1}^{n}a_ib_i}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}a_i^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}b_i^2}}$$

其中，$\vec{a}\cdot\vec{b}$表示向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的点积，$\|\vec{a}\|$和$\|\vec{b}\|$分别表示向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的模长，$\theta$表示向量$\vec{a}$和$\vec{b}$之间的夹角。

举个例子，比如有两个文本$A$和$B$，分别为“我爱看电影”和“我喜欢看电影”，则它们的词汇集合为$V=\{我, 爱, 喜欢, 看, 电影\}$，可以将它们表示为两个向量$\vec{a}=(1, 1, 0, 1, 1)$和$\vec{b}=(1, 0, 1, 1, 1)$。然后，通过计算它们之间的余弦相似度，可以得到它们的相似程度：

$$\cos(\theta)=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|}=\frac{3}{\sqrt{4}\sqrt{3}}=0.866$$

因此，可以认为文本$A$和$B$的相似度为0.866。