基于遗传和模拟退火的三维装箱问题matlab求解代码

三维装箱问题是一个经典的组合优化问题，其目标是将一堆不同尺寸的物品放入尽可能少的盒子中，同时满足每个盒子的容量限制和物品不重叠的约束条件。遗传算法和模拟退火算法是两种常用的解决该问题的优化算法。下面是一个基于Matlab的遗传算法和模拟退火算法求解三维装箱问题的代码实现：

遗传算法：

% 初始化参数
popsize = 50; % 种群大小
maxgen = 100; % 最大迭代次数
pc = 0.8; % 交叉概率
pm = 0.1; % 变异概率
elite = 1; % 精英个体数
L = [10 10 10]; % 箱子长宽高
w = [4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4]; % 物品重量
p = [3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3]; % 物品体积

% 初始化种群
pop = initpop(popsize, w, p, L);

% 迭代
for i = 1:maxgen
    % 选择
    fit = fitness(pop, w, p, L);
    [popsel, fitsel] = select(pop, fit, elite);
    
    % 交叉
    popc = crossover(popsel, pc);
    
    % 变异
    popm = mutation(popc, pm);
    
    % 合并种群
    pop = [popsel; popm];
end

% 打印结果
bestfit = min(fit);
bestind = find(fit == bestfit);
bestbox = decode(pop(bestind(1), :), w, p, L);
disp(['最优解体积：', num2str(bestfit)]);
disp(['最优解：', num2str(bestbox)]);

模拟退火算法：

% 初始化参数
T0 = 100; % 初始温度
Tf = 1; % 终止温度
alpha = 0.99; % 降温系数
L = [10 10 10]; % 箱子长宽高
w = [4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4]; % 物品重量
p = [3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3]; % 物品体积

% 初始化解
s = initpop(1, w, p, L);

% 初始化最优解和最优解体积
bests = s;
bestfit = fitness(s, w, p, L);

% 迭代
T = T0;
while T > Tf
    % 生成新解
    news = mutation(s, 1);
    
    % 计算新解的适应度
    newfit = fitness(news, w, p, L);
    
    % 接受新解
    delta = newfit - bestfit;
    if delta < 0 || exp(-delta/T) > rand()
        s = news;
        bests = news;
        bestfit = newfit;
    end
    
    % 降温
    T = T * alpha;
end

% 打印结果
bestbox = decode(bests, w, p, L);
disp(['最优解体积：', num2str(bestfit)]);
disp(['最优解：', num2str(bestbox)]);

其中，`initpop`函数用于初始化种群，`fitness`函数用于计算个体的适应度，`select`函数用于选择个体，`crossover`函数用于交叉个体，`mutation`函数用于变异个体，`decode`函数用于将二进制编码转换为装箱方案。具体实现可以参考以下代码：

function pop = initpop(popsize, w, p, L)
% 初始化种群
pop = randi([0 1], popsize, length(w)*3);
for i = 1:popsize
    while ~isfeasible(pop(i, :), w, p, L)
        pop(i, :) = randi([0 1], 1, length(w)*3);
    end
end
end

function fit = fitness(pop, w, p, L)
% 计算适应度
[~, n] = size(pop);
fit = zeros(1, size(pop, 1));
for i = 1:size(pop, 1)
    box = decode(pop(i, :), w, p, L);
    v = box(1) * box(2) * box(3);
    fit(i) = sum(pop(i, :)) + any(box(4:end) > L) + any(box(4:end) < 0) + (1-v/(L(1)*L(2)*L(3)));
end
end

function [popsel, fitsel] = select(pop, fit, elite)
% 选择
[~, idx] = sort(fit);
popsel = pop(idx(1:elite), :);
fitsel = fit(idx(1:elite));
p = fit./sum(fit);
for i = 1:length(fit)-elite
    j = find(rand() <= cumsum(p), 1);
    popsel = [popsel; pop(j, :)];
    fitsel = [fitsel fit(j)];
end
end

function popc = crossover(popsel, pc)
% 交叉
[~, n] = size(popsel);
popc = popsel;
for i = 1:2:n-1
    if rand() < pc
        k = randi([1 n]);
        popc(i, :) = [popsel(i, 1:k), popsel(i+1, k+1:end)];
        popc(i+1, :) = [popsel(i+1, 1:k), popsel(i, k+1:end)];
    end
end
end

function popm = mutation(popc, pm)
% 变异
[~, n] = size(popc);
popm = popc;
for i = 1:n
    if rand() < pm
        popm(:, i) = 1 - popc(:, i);
    end
end
end

function box = decode(ind, w, p, L)
% 将二进制编码转换为装箱方案
n = length(w);
box = zeros(1, n+3);
box(1:3) = L;
for i = 1:n
    if ind(3*(i-1)+1) == 0
        continue;
    end
    j = find(box(4:end) == min(box(4:end)), 1);
    if box(j+3) == 0
        box(j+3) = w(i);
    else
        box(j+3) = box(j+3) + w(i);
    end
end
end

function feasible = isfeasible(ind, w, p, L)
% 判断个体是否可行
box = decode(ind, w, p, L);
feasible = all(box(4:end) <= L);
end

需要注意的是，遗传算法和模拟退火算法都只能得到近似最优解，不能保证得到全局最优解。如果需要得到全局最优解，可以考虑使用其他更加高效的算法，如分支定界算法、禁忌搜索算法等。