向前欧拉计算抛物型初边值matlab

以下是一个使用向前欧拉格式计算抛物型初边值问题的 MATLAB 程序：

% 计算抛物型初边值问题的向前欧拉格式
% u_t = u_xx + f(x, t), a <= x <= b, 0 <= t <= T
% u(a, t) = g1(t), u(b, t) = g2(t), 0 <= t <= T
% u(x, 0) = h(x), a <= x <= b

% 输入参数
a = 0;      % 区间左端点
b = 1;      % 区间右端点
T = 1;      % 时间总长
M = 100;    % 空间划分数
N = 100;    % 时间划分数
h = (b-a)/M;% 空间步长
k = T/N;    % 时间步长

% 初始化网格
x = linspace(a, b, M+1)';
t = linspace(0, T, N+1)';
u = zeros(M+1, N+1);

% 初始条件
u(:,1) = h(x);

% 边界条件
u(1,:) = g1(t);
u(M+1,:) = g2(t);

% 计算系数矩阵
r = k / h^2;
A = spdiags([-r*ones(M-1,1), (1+2*r)*ones(M-1,1), -r*ones(M-1,1)], [-1,0,1], M-1, M-1);

% 计算右端项
for n = 1:N
    b = u(2:M, n) + k * f(x(2:M), t(n));
    b(1) = b(1) + r * g1(t(n+1));
    b(end) = b(end) + r * g2(t(n+1));
    u(2:M, n+1) = A \ b;
end

% 绘图
mesh(t, x, u');
xlabel('t');
ylabel('x');
zlabel('u');
title('抛物型初边值问题的向前欧拉格式');

其中，`f` 是抛物型方程右端的函数，`g1` 和 `g2` 是左右两个边界的函数。