基二乘FFT c语言 每步注释

好的，下面是基于C语言的基2乘FFT算法的详细注释说明：

void fft(double *x, double *y, int n) {
    int i, j, k;
    double c, s, t1, t2;

    // Bit-reverse the input array x and store the result in y
    bit_reverse(x, y, n);

    // Perform the FFT
    for (k = 2; k <= n; k *= 2) {   // k表示每次迭代计算的DFT长度，从2开始，每次乘以2
        for (j = 0; j < k / 2; j++) {   // j表示旋转因子的下标，从0开始，每次增加1
            c = cos(-2 * PI * j / k);   // 计算旋转因子的实部
            s = sin(-2 * PI * j / k);   // 计算旋转因子的虚部
            for (i = j; i < n; i += k) {   // i表示当前DFT中要计算的元素下标，从j开始，每次增加k
                t1 = c * x[i + k / 2] - s * y[i + k / 2];   // 计算DFT中第二部分的值
                t2 = s * x[i + k / 2] + c * y[i + k / 2];   // 计算DFT中第四部分的值
                x[i + k / 2] = x[i] - t1;   // 更新DFT中第二部分的值
                y[i + k / 2] = y[i] - t2;   // 更新DFT中第四部分的值
                x[i] += t1;   // 更新DFT中第一部分的值
                y[i] += t2;   // 更新DFT中第三部分的值
            }
        }
    }
}

void bit_reverse(double *x, double *y, int n) {
    int i, j, k;
    double t;

    j = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        if (j > i) {
            t = x[j];   // 交换x[i]和x[j]
            x[j] = x[i];
            x[i] = t;
            t = y[j];   // 交换y[i]和y[j]
            y[j] = y[i];
            y[i] = t;
        }
        k = n / 2;
        while (k <= j) {   // 计算下一个j的值
            j -= k;
            k /= 2;
        }
        j += k;
    }
}

希望这些注释能够帮助您理解基2乘FFT算法的实现。