线段两个点为中心线 计算矩形

如果已知线段的两个端点 $P_1$ 和 $P_2$，我们可以沿着这条线段找到两个点，使得这两个点与线段构成的矩形包含原点。具体而言，可以按照以下步骤计算矩形的四个顶点：

1. 计算线段中心点 $C = \frac{P_1 + P_2}{2}$ 和单位向量 $\hat{u} = \frac{P_2 - P_1}{\|P_2 - P_1\|}$。

2. 将单位向量 $\hat{u}$ 顺时针旋转 $90^\circ$ 得到垂直向量 $\hat{v} = (-\hat{u}_y, \hat{u}_x)$。

3. 分别将垂直向量 $\hat{v}$ 和 $-\hat{v}$ 缩放得到两个向量 $k_1 \hat{v}$ 和 $k_2 (-\hat{v})$，其中 $k_1$ 和 $k_2$ 是你想要的矩形的大小。

4. 将缩放后的向量加到中心点上得到四个顶点 $P_1' = C + k_1 \hat{v}$，$P_2' = C - k_2 \hat{v}$，$P_3' = C - k_1 \hat{v}$ 和 $P_4' = C + k_2 \hat{v}$。

需要注意的是，如果 $P_1$ 和 $P_2$ 之间的距离小于两倍的矩形大小，那么矩形无法包含原点，此时可以选择增加矩形大小或者选择其他的线段。

以下是一个 C++ 的示例代码，可以计算线段的矩形：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

struct Point {
    double x, y;
};

struct Segment {
    Point p1, p2;
};

// 计算两点之间的距离
double distance(Point p1, Point p2) {
    return sqrt(pow(p1.x-p2.x, 2) + pow(p1.y-p2.y, 2));
}

// 计算线段的矩形
Segment computeRectangle(Segment s, double k1, double k2) {
    // 计算线段中心点和单位向量
    Point center = {(s.p1.x+s.p2.x)/2, (s.p1.y+s.p2.y)/2};
    double length = distance(s.p1, s.p2);
    Point unitVec = {(s.p2.x-s.p1.x)/length, (s.p2.y-s.p1.y)/length};
    
    // 计算垂直向量
    Point vertVec = {-unitVec.y, unitVec.x};
    
    // 缩放垂直向量并加到中心点上得到新的顶点
    Point p1p = {center.x+k1*vertVec.x, center.y+k1*vertVec.y};
    Point p2p = {center.x-k2*vertVec.x, center.y-k2*vertVec.y};
    Point p3p = {center.x-k1*vertVec.x, center.y-k1*vertVec.y};
    Point p4p = {center.x+k2*vertVec.x, center.y+k2*vertVec.y};
    
    // 检查矩形是否包含原点
    if (distance(p1p, {0, 0}) < k1*2 && distance(p2p, {0, 0}) < k2*2) {
        return {p1p, p2p};
    } else {
        // 无法包含原点，返回空线段
        return {{0, 0}, {0, 0}};
    }
}

int main() {
    Segment s = {{-3,-2}, {3,4}};
    double k1 = 2;
    double k2 = 3;
    Segment rectangle = computeRectangle(s, k1, k2);
    cout << "Rectangle: [(" << rectangle.p1.x << "," << rectangle.p1.y << "), (" << rectangle.p2.x << "," << rectangle.p2.y << ")]" << endl;
    return 0;
}

注意，上述代码中使用了结构体 `Point` 和 `Segment` 表示点和线段，可以根据实际情况自行定义。