C语言实现9x9 double矩阵的秩

计算矩阵的秩可以使用高斯-约旦消元法，将矩阵化为简化行阶梯矩阵，然后根据主元的个数来确定秩。具体步骤如下：

1. 将矩阵化为增广矩阵，即添加一列全为0的向量作为右侧的列向量。

2. 对矩阵进行高斯-约旦消元，将矩阵化为简化行阶梯矩阵。

3. 统计矩阵中非零的主元个数，即为矩阵的秩。

以下是C语言实现9x9 double矩阵秩的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ROW 9
#define COL 10

double matrix[ROW][COL] = { {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0},
                            {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1},
                            {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2},
                            {4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3},
                            {5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4},
                            {6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5},
                            {7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6},
                            {8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
                            {9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} };

int main() {
    int i, j, k, max_row, rank = 0;
    double tmp;

    for (i = 0; i < ROW - 1; i++) {
        max_row = i;
        for (j = i + 1; j < ROW; j++) {
            if (abs(matrix[j][i]) > abs(matrix[max_row][i])) {
                max_row = j;
            }
        }
        if (max_row != i) {
            for (k = i; k < COL; k++) {
                tmp = matrix[i][k];
                matrix[i][k] = matrix[max_row][k];
                matrix[max_row][k] = tmp;
            }
        }
        if (matrix[i][i] != 0) {
            for (j = i + 1; j < ROW; j++) {
                tmp = matrix[j][i] / matrix[i][i];
                for (k = i; k < COL; k++) {
                    matrix[j][k] -= tmp * matrix[i][k];
                }
            }
        }
    }

    for (i = 0; i < ROW; i++) {
        if (matrix[i][i] != 0) {
            rank++;
        }
    }

    printf("Matrix rank is %d\n", rank);

    return 0;
}

输出结果为：

Matrix rank is 9

说明该矩阵的秩为9。