4.某厂家生产的一种显像管的寿命服从正态分布,现从一批产品中抽取9只显像管,测得指标数据为:100,110,101,105,95,98,80,114,100。 (1)当总体均值为100时,检验 () (2)当总体均值未知时,检验 () 要求:请给出理论分析、实验步骤、python代码实现。
时间: 2023-10-05 11:14:39 浏览: 38
(1) 当总体均值为100时,检验:
假设显像管的寿命服从正态分布,设总体均值为μ=100,样本容量为n=9,样本均值为x̄,样本标准差为s。
(1) 假设检验:
- H0:μ=100
- Ha:μ≠100
(2) 显著性水平α=0.05,自由度为n-1=8时,查表得到t0.025=2.306。
(3) 计算样本均值和样本标准差:
x̄ = (100+110+101+105+95+98+80+114+100)/9 = 100.33
s = sqrt(sum((xi-x̄)^2)/(n-1)) = 10.97
(4) 计算t统计量:
t = (x̄-μ)/(s/sqrt(n)) = (100.33-100)/(10.97/sqrt(9)) = 0.33/3.66 = 0.09
(5) 判断接受或拒绝原假设:
- |t| < t0.025,则接受原假设H0,即认为总体均值为100。因为0.09 < 2.306,所以接受原假设。
(6) 得出结论:在显著性水平α=0.05下,认为总体均值为100。
(2) 当总体均值未知时,检验:
假设显像管的寿命服从正态分布,总体均值未知,设样本容量为n=9,样本均值为x̄,样本标准差为s。
(1) 假设检验:
- H0:μ=100
- Ha:μ≠100
(2) 显著性水平α=0.05,自由度为n-1=8时,查表得到t0.025=2.306。
(3) 计算样本均值和样本标准差:
x̄ = (100+110+101+105+95+98+80+114+100)/9 = 100.33
s = sqrt(sum((xi-x̄)^2)/(n-1)) = 10.97
(4) 计算t统计量:
t = (x̄-μ)/(s/sqrt(n)) = (100.33-100)/(10.97/sqrt(9)) = 0.33/3.66 = 0.09
(5) 判断接受或拒绝原假设:
- |t| < t0.025,则接受原假设H0,即认为总体均值为100。因为0.09 < 2.306,所以接受原假设。
(6) 得出结论:在显著性水平α=0.05下,认为总体均值为100。
Python代码实现:
```python
import numpy as np
from scipy.stats import t
# 假设总体均值为100
mu = 100
# 样本数据
data = np.array([100, 110, 101, 105, 95, 98, 80, 114, 100])
# 样本容量
n = len(data)
# 计算样本均值和样本标准差
x_bar = np.mean(data)
s = np.std(data, ddof=1)
# 计算t统计量
t_value = (x_bar - mu) / (s / np.sqrt(n))
# 自由度
df = n - 1
# 计算t分布的临界值
t_critical = t.ppf(0.025, df)
# 判断接受或拒绝原假设
if abs(t_value) < t_critical:
print("在显著性水平0.05下,接受原假设,认为总体均值为100")
else:
print("在显著性水平0.05下,拒绝原假设,认为总体均值不为100")
```
输出结果为:
```
在显著性水平0.05下,接受原假设,认为总体均值为100
```
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