Friedman检验具体步骤

Friedman检验是一种非参数方法，用于评估三个或更多水平的分类变量下，多个响应变量之间是否存在显著差异。以下是Friedman检验的基本步骤：

1. **数据组织**：
- 将每个观测值排列在一个表格中，行代表个体，列代表不同的响应变量，每一格对应一次测量。
- 每一行内的测量顺序无关紧要，重要的是同一列内的所有测量都属于同一个水平。

2. **排序和计分**：
- 对每个变量的每组数据按照升序或降序排列（这将影响到后续的秩次计算）。
- 给每一个观察值分配一个秩次，如果它位于第k个位置，则其秩次为k。

3. **构建秩表**：
- 对每个变量，汇总每个水平的秩次之和。

4. **计算Friedmanchi²统计量**：
- 计算Friedman chi-squared (χ²) 统计量，公式为：\( \chi^2 = n \left( \frac{12}{n(n+1)} \sum r_i^2 - 3(n + 1) \right) \)，其中n是样本大小，\( r_i \) 是第i个水平的总秩次。

5. **自由度确定**：
- 对于k个水平，自由度（df）为\( k - 1 \)。

6. **确定P值**：
- 使用Friedman的χ²分布表或现成软件计算对应的P值，这个值反映了在给定的误差率下，随机抽取同样数量的组别会出现当前或更极端秩和差异的概率。

7. **做出决策**：
- 如果P值小于预设的显著性水平（通常0.05或0.01），则拒绝原假设（即认为各水平间存在显著差异），否则接受原假设。

8. **多重比较**（如有必要）：
- 可能需要进行事后多重比较（如Holm-Bonferroni校正）来识别具体的差异在哪里。

请注意，在实际应用中，很多统计软件已经内置了Friedman检验功能，可以直接进行操作而无需手动计算。