内点法求解非线性方程

内点法（Interior Point Method）是一种求解非线性程的优化算法。它通过将非线性方程转化为一个等价的优化问题，并利用内点法求解该优化问题的最优解来得到非线性方程的解。

内点法的基本思想是在可行域内部搜索最优解，而不是像传统的外点法那样在可行域边界上搜索。它通过引入罚函数或者对偶变量来将约束条件纳入目标函数中，从而将非线性方程转化为一个无约束的优化问题。然后，通过迭代的方式逐步接近最优解。

内点法的求解过程可以分为以下几个步骤：
1. 初始化：选择初始点作为可行解，并设置初始罚函数参数或对偶变量。
2. 构造目标函数：将非线性方程转化为一个无约束的优化问题，通常是通过引入罚函数或对偶变量来实现。
3. 内点迭代：通过迭代的方式逐步接近最优解。每次迭代都会更新目标函数和约束条件，并计算新的可行解。
4. 收敛判断：根据设定的收敛准则，判断是否达到了预设的精度要求。如果满足要求，则停止迭代；否则，返回第3步继续迭代。
5. 输出结果：输出最优解作为非线性方程的解。