相机云台中像素坐标系到云台坐标系的推导过程

在相机云台系统中，像素坐标系（Pixel Coordinate System，PCS）通常指的是图像传感器上像素的位置，而云台坐标系（Tilt-and-Pan Coordinate System，TPCS）则表示云台的实际旋转和移动。从像素坐标系到云台坐标系的转换涉及几何变换和旋转矩阵，主要步骤如下：

1. **像素位置到图像中心**: 假设我们知道某个像素的偏移值（相对于图像中心的x,y），即`(u, v)`，这些坐标是相对于图像宽度和高度的比例。

2. **图像坐标系到世界坐标系**: 首先，将像素坐标`(u, v)`映射到图像所在的三维空间，这通常通过将像素值乘以相机的焦距（`f`）以及视场角（例如传感器角度`θ`）来实现。然后加上图像中心点的坐标`(0, 0, f)`。

3. **相机旋转和移动**: 然后应用云台的旋转矩阵（`R`）和位移向量（`t`）。相机的旋转由云台的俯仰角(`pitch`)、偏航角(`yaw`)和滚动角(`roll`)决定，形成旋转矩阵。位移向量则代表云台相对于其静止位置的移动。

4. **从世界坐标系到云台坐标系**: 将经过旋转和位移后的坐标应用到云台坐标系中，此时坐标已经反映了云台的实际姿态。注意，俯仰角和偏航角通常是围绕云台的竖直轴和水平轴进行的，而滚动可能会更复杂，可能会影响整个坐标转换。