二分检索算法分析效率 基本操作

二分查找是一种高效的检索算法，它的基本操作包括以下几个步骤：

1. 确定查找范围：首先，需要确定要查找的范围，通常是一个有序的数组或列表。

2. 计算中间位置：根据查找范围的起始位置和结束位置，计算中间位置。如果查找范围有奇数个元素，则中间位置为中间元素的索引；如果查找范围有偶数个元素，则中间位置为中间两个元素中靠前的那个元素的索引。

3. 比较中间元素：将要查找的目标值与中间位置的元素进行比较。如果目标值等于中间位置的元素，则查找成功，返回中间位置的索引；如果目标值小于中间位置的元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间位置的元素，则在右半部分继续查找。

4. 更新查找范围：根据比较结果，更新查找范围。如果目标值小于中间位置的元素，则将查找范围缩小为左半部分；如果目标值大于中间位置的元素，则将查找范围缩小为右半部分。

5. 重复执行步骤2至步骤4，直到查找范围为空或者找到目标值为止。

二分查找的时间复杂度为O(log n)，其中n为查找范围内元素的个数。由于每次查找都将查找范围缩小一半，因此它的效率非常高。

相关问题

Python编写一个三分检索程序，首先检查n/3的元素是否等于某个x的值，然后检查2n/3处的元素，这样，或者找到或者把集合缩小到原来的1/3.找到输出元素下标，否则输出-1.写出程序并分析程序

以下是一个基于迭代的三分查找程序的实现：

def ternary_search(arr, x):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    
    while right >= left:
        # Find the first pivot
        mid1 = left + (right - left) // 3
        
        # Find the second pivot
        mid2 = right - (right - left) // 3
        
        # Check if x is present at mid1
        if arr[mid1] == x:
            return mid1
        
        # Check if x is present at mid2
        if arr[mid2] == x:
            return mid2
        
        # If x is smaller than mid1, ignore right third
        if x < arr[mid1]:
            right = mid1 - 1
        
        # If x is greater than mid2, ignore left third
        elif x > arr[mid2]:
            left = mid2 + 1
        
        # Otherwise, search the middle third
        else:
            left = mid1 + 1
            right = mid2 - 1
    
    # If we reach here, then the element was not present
    return -1

该函数接受一个数组和一个要查找的值x作为参数，并返回x在数组中的下标，如果x不存在于数组中，则返回-1。

该算法的时间复杂度为 O(log3 n)，因为它在每个迭代步骤中将搜索区域缩小为原来的 1/3。因此，与二分查找一样，该算法的效率非常高。

用Python写出程序并详细分析并且有运行结果：写一个三分检索程序，首先检查n-/3的元素是否等于某个×的值，然后检查2n/3处的元素，这样，或者找到或者把集合缩小到原来的1/3.找到输出元素下标，否则输出1.

好的，我会为您解答这个问题。

首先，让我们来解释一下三分检索的思想。三分检索是一种分治算法，将数组分成三个部分，然后查找目标元素所在的部分。如果目标元素在第一个或第二个部分，则继续在该部分中进行查找；否则，在第三个部分中进行查找。通过这种方式，可以将搜索空间缩小到原来的1/3，从而提高搜索效率。

下面是用Python实现三分检索的程序代码：

def ternary_search(arr, x):
    left = 0
    right = len(arr) - 1

    while left <= right:
        # Check if x is present at mid1
        mid1 = left + (right - left) // 3
        if arr[mid1] == x:
            return mid1

        # Check if x is present at mid2
        mid2 = right - (right - left) // 3
        if arr[mid2] == x:
            return mid2

        # If x is not present in either mid1 or mid2, then
        # recur on the part of the array that contains x
        if x < arr[mid1]:
            right = mid1 - 1
        elif x > arr[mid2]:
            left = mid2 + 1
        else:
            left = mid1 + 1
            right = mid2 - 1

    # If we reach here, then the element was not present
    return -1

这个程序中，我们使用了一个while循环来不断将搜索空间缩小。首先，我们将左边界left和右边界right初始化为数组的第一个和最后一个元素的下标。然后，我们在while循环中检查n/3和2n/3处的元素是否等于目标元素x。如果是，我们返回该元素的下标。否则，我们根据目标元素的大小将搜索空间缩小到原来的1/3。

接下来，让我们测试一下这个程序，看看它是否能够正常工作。

arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
x = 5
result = ternary_search(arr, x)
if result == -1:
    print("Element is not present in array")
else:
    print("Element is present at index", result)

输出结果应该为：

Element is present at index 4

这说明我们的程序能够正确地找到目标元素的下标。

希望这个程序能够对您有所帮助。如果您有任何问题，请随时问我。