matlab最小二乘法拟合原理,最小二乘法曲线拟合_原理及matlab实现

最小二乘法是一种数学优化技术，用于寻找数据集与给定函数之间的最佳匹配。在曲线拟合中，最小二乘法被用于找到一个函数（例如线性函数），其与数据集的误差平方和最小。这个函数被称为最佳拟合函数。

最小二乘法的原理是通过最小化误差平方和来找到最佳拟合函数。误差指数据点与拟合函数之间的差异。误差平方和是每个数据点误差的平方的总和。最小二乘法的目标是找到一个函数，使得误差平方和最小，即：

$\min\limits_{a,b}\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-(ax_i+b))^2$

其中，$y_i$ 是数据集中第 $i$ 个数据点的真实值，$x_i$ 是该数据点的自变量，$a$ 和 $b$ 是拟合函数的参数。

Matlab中可以使用polyfit函数来实现最小二乘法曲线拟合。该函数的语法如下：

p = polyfit(x,y,n)

其中，$x$ 和 $y$ 是数据集，$n$ 是拟合函数的次数。该函数返回一个长度为 $n+1$ 的向量 $p$，其中包含了拟合函数的系数。拟合函数可以使用polyval函数进行求值，如下所示：

yfit = polyval(p,x)

这将返回拟合函数在自变量 $x$ 处的值。