马尔科夫链蒙特卡洛求转移概率的Python代码

马尔科夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）是一种用于估计复杂概率分布的方法。它通过模拟马尔科夫链的转移过程来生成样本，并利用这些样本来估计概率分布的性质。下面是一个简单的Python代码示例，用于求解马尔科夫链蒙特卡洛的转移概率：

import numpy as np

def markov_chain_monte_carlo(transition_matrix, initial_state, num_steps):
    num_states = len(transition_matrix)
    current_state = initial_state
    states = [current_state]

    for _ in range(num_steps):
        current_state = np.random.choice(range(num_states), p=transition_matrix[current_state])
        states.append(current_state)

    return states

# 定义转移概率矩阵
transition_matrix = np.array([[0.2, 0.8],
                              [0.6, 0.4]])

# 定义初始状态
initial_state = 0

# 模拟100个步骤的马尔科夫链
num_steps = 100
states = markov_chain_monte_carlo(transition_matrix, initial_state, num_steps)

# 打印转移概率
transition_counts = np.zeros_like(transition_matrix)
for i in range(len(states) - 1):
    current_state = states[i]
    next_state = states[i + 1]
    transition_counts[current_state][next_state] += 1

transition_probabilities = transition_counts / np.sum(transition_counts, axis=1, keepdims=True)
print("转移概率矩阵：")
print(transition_probabilities)

这段代码中，`transition_matrix`表示马尔科夫链的转移概率矩阵，`initial_state`表示初始状态，`num_steps`表示模拟的步骤数。`markov_chain_monte_carlo`函数模拟了马尔科夫链的转移过程，并返回每个步骤的状态。最后，根据模拟得到的状态序列，计算转移概率矩阵并打印出来。