BP神经网络隐含层的输入输出和输出层的输入输出数学表达式

BP神经网络的隐含层输入可以表示为：

$$
net_j = \sum_{i=1}^{n} w_{ji} x_i + b_j
$$

其中，$net_j$ 表示第 $j$ 个神经元的加权输入，$w_{ji}$ 表示第 $i$ 个输入到第 $j$ 个神经元的权重，$x_i$ 表示第 $i$ 个输入，$b_j$ 表示第 $j$ 个神经元的偏置。隐含层的输出可以表示为：

$$
out_j = f(net_j)
$$

其中，$f(\cdot)$ 是激活函数，常用的有 sigmoid 函数、ReLU 函数等。

BP神经网络的输出层输入可以表示为：

$$
net_k = \sum_{j=1}^{m} w_{kj} out_j + b_k
$$

其中，$net_k$ 表示第 $k$ 个输出的加权输入，$w_{kj}$ 表示第 $j$ 个隐含层神经元到第 $k$ 个输出的权重，$out_j$ 表示第 $j$ 个隐含层神经元的输出，$b_k$ 表示第 $k$ 个输出的偏置。输出层的输出可以表示为：

$$
out_k = f(net_k)
$$

同样，$f(\cdot)$ 是激活函数，对于不同的任务，输出层的激活函数也不同。例如，对于二分类问题，可以使用 sigmoid 函数，对于多分类问题，可以使用 softmax 函数。