线性规划求解无人机发射功率凸优化问题

假设我们有 $n$ 个无人机需要发射，每个无人机的功率为 $p_i$，所需要的总功率为 $P$。而无人机的发射功率 $p_i$ 受到一些限制条件的影响，比如电池容量、飞行器结构等等。因此，我们需要通过线性规划的方式来解决这个问题。

我们可以使用以下的线性规划模型来表示这个问题：

$$\begin{aligned} \min_{p_i} &\quad P \\ s.t. &\quad p_i \geq 0, \forall i = 1,\cdots,n \\ &\quad \sum_{i=1}^{n} p_i \geq P \\ &\quad \sum_{i=1}^{n} w_i p_i \leq W \end{aligned}$$

其中，$w_i$ 是第 $i$ 个无人机的权重，$W$ 是无人机总重量的限制。第一个限制条件保证了发射功率为非负数，第二个限制条件保证了总功率不小于 $P$，第三个限制条件保证了总重量不超过 $W$。

这个模型可以通过线性规划求解器求解，比如使用 Python 中的 `scipy.optimize.linprog` 函数。我们可以将目标函数和约束条件都表示为线性函数，然后将其输入到函数中即可求解。