完成多次多项式回归编程并绘图输出

完成多次多项式回归编程通常涉及以下几个步骤：

1. **导入库**：首先，你需要导入必要的数据处理和可视化库，如`numpy`、`pandas`用于数据处理，`matplotlib`或`seaborn`用于绘图。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

2. **数据加载和预处理**：假设你有一个包含自变量x和因变量y的数据集。例如，你可以用`pandas`读取CSV文件。

data = pd.read_csv('your_data.csv')
X = data['x'].values.reshape(-1, 1) # 将x列转化为二维数组
y = data['y'].values # y列

3. **多项式特征工程**：为了进行高阶多项式拟合，需要将原始x值转换为更高次的多项式特征。可以使用`numpy`的`polynomial`模块。

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
poly_features = PolynomialFeatures(degree=2) # 二次多项式
X_poly = poly_features.fit_transform(X)

4. **模型训练**：选择一个线性回归模型，比如`sklearn`库中的`LinearRegression`，然后对多项式特征进行拟合。

from sklearn.linear_model import LinearRegression
model = LinearRegression()
model.fit(X_poly, y)

5. **预测和结果评估**：对新的数据进行预测，并检查模型性能。

predictions = model.predict(X_poly)
r2_score = model.score(X_poly, y)  # 计算R方值

6. **绘图输出**：最后，画出原始数据点、拟合曲线以及残差图。

plt.scatter(X, y, label='Original data')
plt.plot(X, predictions, color='red', label='Fitted curve')
plt.legend()
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Polynomial Regression')
plt.show()

# 可选：绘制残差图
residuals = y - predictions
plt.hist(residuals, bins='auto')
plt.xlabel('Residuals')
plt.ylabel('Frequency')
plt.title('Residual Histogram')
plt.show()