Pareto 分布的期望是否存在

Pareto 分布的期望存在，当且仅当它的参数 $\alpha > 1$。Pareto 分布的概率密度函数为：

$$
f(x) = \begin{cases} \frac{\alpha k^\alpha}{x^{\alpha+1}} & x \geq k \\ 0 & x < k \end{cases}
$$

其中 $k$ 是 Pareto 分布的下限。当 $\alpha \leq 1$ 时，Pareto 分布的期望为无穷大；当 $\alpha > 1$ 时，Pareto 分布的期望为 $E[X] = \frac{\alpha k}{\alpha - 1}$。